SEMANA 29 TALLER 20 PROBABILIDAD.

 

Probabilidad

La probabilidad es una medida matemática que nos permite conocer qué tan posible es que ocurra un evento cuando interviene el azar.

Por ejemplo, podemos calcular la probabilidad de que al lanzar un dado salga un número par, de que al lanzar una moneda salga cara o de sacar una determinada ficha de una bolsa.

Conceptos básicos y fórmula

• La probabilidad se expresa mediante un número entre 0 y 1, o mediante un porcentaje entre 0% y 100%.
• Una probabilidad de 0 significa que el evento es imposible.
• Una probabilidad de 1 significa que el evento es seguro.
• Los resultados que pueden ocurrir se llaman casos posibles.
• Los resultados que cumplen la condición que estamos buscando se llaman casos favorables.
• Para calcular la probabilidad utilizamos la siguiente fórmula:

Probabilidad = casos favorables / casos posibles

Esta fórmula también se conoce como regla de Laplace, cuando todos los resultados tienen la misma posibilidad de ocurrir.

Aplicaciones de la probabilidad

• Juegos: conocer las posibilidades de ganar al lanzar dados, monedas o sacar cartas.
• Vida cotidiana: tomar decisiones teniendo en cuenta diferentes posibilidades.
• Meteorología: conocer la posibilidad de que llueva.
• Deportes: analizar las posibilidades de que un equipo gane un partido.
• Finanzas: estudiar riesgos y posibilidades de ganancias o pérdidas.

Ejemplos de probabilidad explicados paso a paso

1. Lanzar una moneda

Se lanza una moneda al aire. La moneda tiene dos resultados posibles: cara o sello.

¿Cuál es la probabilidad de obtener cara?

Paso 1. Casos posibles

Los resultados posibles son:

Cara, sello

Hay 2 casos posibles.

Paso 2. Casos favorables

Solo queremos obtener cara.

Hay 1 caso favorable.

Paso 3. Aplicamos la fórmula

P(cara) = 1/2

Paso 4. Convertimos a porcentaje

1 ÷ 2 = 0,5

0,5 × 100 = 50%

Respuesta

La probabilidad de obtener cara es:

1/2 = 0,5 = 50%

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2. Lanzar un dado

Se lanza un dado de seis caras.

¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 4?

Paso 1. Casos posibles

Los resultados posibles son:

1, 2, 3, 4, 5, 6

Hay 6 casos posibles.

Paso 2. Casos favorables

Los números mayores que 4 son:

5 y 6

Hay 2 casos favorables.

Paso 3. Aplicamos la fórmula

P(mayor que 4) = 2/6

Paso 4. Simplificamos

2/6 = 1/3

Paso 5. Convertimos a porcentaje

1 ÷ 3 ≈ 0,333

0,333 × 100 ≈ 33,3%

Respuesta

La probabilidad de obtener un número mayor que 4 es:

1/3 ≈ 33,3%

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3. Sacar una balota de una bolsa

En una bolsa hay 12 balotas:

• 5 rojas
• 4 azules
• 3 verdes

¿Cuál es la probabilidad de sacar una balota verde?

Paso 1. Casos posibles

Hay 12 balotas en total.

Casos posibles = 12

Paso 2. Casos favorables

Hay 3 balotas verdes.

Casos favorables = 3

Paso 3. Aplicamos la fórmula

P(verde) = 3/12

Paso 4. Simplificamos

3/12 = 1/4

Paso 5. Convertimos a porcentaje

1 ÷ 4 = 0,25

0,25 × 100 = 25%

Respuesta

La probabilidad de sacar una balota verde es:

1/4 = 25%

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4. Elegir un número

Se escoge al azar un número del 1 al 10.

¿Cuál es la probabilidad de elegir un número par?

Paso 1. Casos posibles

Los números son:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Hay 10 casos posibles.

Paso 2. Casos favorables

Los números pares son:

2, 4, 6, 8, 10

Hay 5 casos favorables.

Paso 3. Aplicamos la fórmula

P(par) = 5/10

Paso 4. Simplificamos

5/10 = 1/2

Paso 5. Convertimos a porcentaje

1/2 = 0,5

0,5 × 100 = 50%

Respuesta

La probabilidad de elegir un número par es:

1/2 = 50%

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5. Sacar una ficha

En una caja hay 15 fichas:

• 6 rojas
• 5 azules
• 4 amarillas

¿Cuál es la probabilidad de sacar una ficha roja?

Paso 1. Casos posibles

6 + 5 + 4 = 15

Hay 15 casos posibles.

Paso 2. Casos favorables

Hay 6 fichas rojas.

Paso 3. Aplicamos la fórmula

P(roja) = 6/15

Paso 4. Simplificamos

6/15 = 2/5

Paso 5. Convertimos a porcentaje

2 ÷ 5 = 0,4

0,4 × 100 = 40%

Respuesta

La probabilidad de sacar una ficha roja es:

2/5 = 40%

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6. Elegir un estudiante

En un grupo hay 30 estudiantes:

• 18 practican fútbol.
• 12 practican baloncesto.

Si se elige un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que practique fútbol?

Paso 1. Casos posibles

Hay 30 estudiantes.

Casos posibles = 30

Paso 2. Casos favorables

Hay 18 estudiantes que practican fútbol.

Casos favorables = 18

Paso 3. Aplicamos la fórmula

P(fútbol) = 18/30

Paso 4. Simplificamos

18/30 = 3/5

Paso 5. Convertimos a porcentaje

3 ÷ 5 = 0,6

0,6 × 100 = 60%

Respuesta

La probabilidad de elegir un estudiante que practique fútbol es:

3/5 = 60%

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7. Evento imposible

En una bolsa hay 10 balotas:

• 4 rojas
• 3 azules
• 3 verdes

¿Cuál es la probabilidad de sacar una balota negra?

Paso 1. Casos posibles

Hay 10 balotas.

Paso 2. Casos favorables

No hay ninguna balota negra.

Por lo tanto:

Casos favorables = 0

Paso 3. Aplicamos la fórmula

P(negra) = 0/10

P(negra) = 0

Respuesta

La probabilidad de sacar una balota negra es 0%.

Es un evento imposible.

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8. Evento seguro

Se lanza un dado de seis caras.

¿Cuál es la probabilidad de obtener un número menor que 7?

Paso 1. Casos posibles

1, 2, 3, 4, 5, 6

Hay 6 casos posibles.

Paso 2. Casos favorables

Todos los números del dado son menores que 7.

Hay 6 casos favorables.

Paso 3. Aplicamos la fórmula

P = 6/6

P = 1

Paso 4. Convertimos a porcentaje

1 × 100 = 100%

Respuesta

La probabilidad es 1 = 100%.

Es un evento seguro.

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9. Sacar una carta

En una caja hay 20 tarjetas numeradas del 1 al 20.

¿Cuál es la probabilidad de sacar una tarjeta con un número múltiplo de 5?

Paso 1. Casos posibles

Hay 20 tarjetas.

Paso 2. Casos favorables

Los múltiplos de 5 entre 1 y 20 son:

5, 10, 15 y 20

Hay 4 casos favorables.

Paso 3. Aplicamos la fórmula

P(múltiplo de 5) = 4/20

Paso 4. Simplificamos

4/20 = 1/5

Paso 5. Convertimos a porcentaje

1 ÷ 5 = 0,2

0,2 × 100 = 20%

Respuesta

La probabilidad de sacar una tarjeta con un múltiplo de 5 es:

1/5 = 20%

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10. Lanzar dos monedas

Se lanzan dos monedas al mismo tiempo.

¿Cuál es la probabilidad de obtener dos caras?

Paso 1. Escribimos todos los resultados posibles

Los resultados pueden ser:

• Cara – Cara
• Cara – Sello
• Sello – Cara
• Sello – Sello

Hay 4 casos posibles.

Paso 2. Identificamos el caso favorable

Solo queremos obtener:

Cara – Cara

Hay 1 caso favorable.

Paso 3. Aplicamos la fórmula

P(dos caras) = 1/4

Paso 4. Convertimos a porcentaje

1 ÷ 4 = 0,25

0,25 × 100 = 25%

Respuesta

La probabilidad de obtener dos caras es:

1/4 = 25%

Recuerda

Para resolver un problema de probabilidad debemos seguir estos pasos:

1. Identificar los casos posibles.

2. Identificar los casos favorables.

3. Aplicar la fórmula:

Probabilidad = casos favorables / casos posibles

4. Simplificar la fracción.

5. Convertir a porcentaje cuando sea necesario.

TALLER 20 TEMA:  PROBABILIDAD 

1. Se lanza un dado de seis caras. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar?

2. Se lanza una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de obtener sello?

3. En una bolsa hay 8 balotas: 3 rojas, 2 azules y 3 verdes. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una balota azul?

4. Se escoge al azar un número del 1 al 12. ¿Cuál es la probabilidad de escoger un número múltiplo de 3?

5. En una caja hay 15 fichas: 6 amarillas, 5 verdes y 4 rojas. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una ficha roja?

6. Se lanza un dado de seis caras. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 2?

7. En un curso hay 25 estudiantes. De ellos, 10 practican fútbol y 15 practican otros deportes. Si se escoge un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que practique fútbol?

8. En una bolsa hay 10 caramelos: 4 de fresa, 3 de limón y 3 de naranja. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un caramelo que no sea de fresa?

9. En una caja hay tarjetas numeradas del 1 al 20. Se escoge una tarjeta al azar. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número primo?

10. Se lanzan dos monedas al mismo tiempo. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente una cara?