SEMANA 29 TALLER 20 PROBABILIDAD.

 

Probabilidad

La probabilidad es una medida matemática que nos permite conocer qué tan posible es que ocurra un evento cuando interviene el azar.

Por ejemplo, podemos calcular la probabilidad de que al lanzar un dado salga un número par, de que al lanzar una moneda salga cara o de sacar una determinada ficha de una bolsa.

Conceptos básicos y fórmula

• La probabilidad se expresa mediante un número entre 0 y 1, o mediante un porcentaje entre 0% y 100%.
• Una probabilidad de 0 significa que el evento es imposible.
• Una probabilidad de 1 significa que el evento es seguro.
• Los resultados que pueden ocurrir se llaman casos posibles.
• Los resultados que cumplen la condición que estamos buscando se llaman casos favorables.
• Para calcular la probabilidad utilizamos la siguiente fórmula:

Probabilidad = casos favorables / casos posibles

Esta fórmula también se conoce como regla de Laplace, cuando todos los resultados tienen la misma posibilidad de ocurrir.

Aplicaciones de la probabilidad

• Juegos: conocer las posibilidades de ganar al lanzar dados, monedas o sacar cartas.
• Vida cotidiana: tomar decisiones teniendo en cuenta diferentes posibilidades.
• Meteorología: conocer la posibilidad de que llueva.
• Deportes: analizar las posibilidades de que un equipo gane un partido.
• Finanzas: estudiar riesgos y posibilidades de ganancias o pérdidas.

Ejemplos de probabilidad explicados paso a paso

1. Lanzar una moneda

Se lanza una moneda al aire. La moneda tiene dos resultados posibles: cara o sello.

¿Cuál es la probabilidad de obtener cara?

Paso 1. Casos posibles

Los resultados posibles son:

Cara, sello

Hay 2 casos posibles.

Paso 2. Casos favorables

Solo queremos obtener cara.

Hay 1 caso favorable.

Paso 3. Aplicamos la fórmula

P(cara) = 1/2

Paso 4. Convertimos a porcentaje

1 ÷ 2 = 0,5

0,5 × 100 = 50%

Respuesta

La probabilidad de obtener cara es:

1/2 = 0,5 = 50%

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2. Lanzar un dado

Se lanza un dado de seis caras.

¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 4?

Paso 1. Casos posibles

Los resultados posibles son:

1, 2, 3, 4, 5, 6

Hay 6 casos posibles.

Paso 2. Casos favorables

Los números mayores que 4 son:

5 y 6

Hay 2 casos favorables.

Paso 3. Aplicamos la fórmula

P(mayor que 4) = 2/6

Paso 4. Simplificamos

2/6 = 1/3

Paso 5. Convertimos a porcentaje

1 ÷ 3 ≈ 0,333

0,333 × 100 ≈ 33,3%

Respuesta

La probabilidad de obtener un número mayor que 4 es:

1/3 ≈ 33,3%

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3. Sacar una balota de una bolsa

En una bolsa hay 12 balotas:

• 5 rojas
• 4 azules
• 3 verdes

¿Cuál es la probabilidad de sacar una balota verde?

Paso 1. Casos posibles

Hay 12 balotas en total.

Casos posibles = 12

Paso 2. Casos favorables

Hay 3 balotas verdes.

Casos favorables = 3

Paso 3. Aplicamos la fórmula

P(verde) = 3/12

Paso 4. Simplificamos

3/12 = 1/4

Paso 5. Convertimos a porcentaje

1 ÷ 4 = 0,25

0,25 × 100 = 25%

Respuesta

La probabilidad de sacar una balota verde es:

1/4 = 25%

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4. Elegir un número

Se escoge al azar un número del 1 al 10.

¿Cuál es la probabilidad de elegir un número par?

Paso 1. Casos posibles

Los números son:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Hay 10 casos posibles.

Paso 2. Casos favorables

Los números pares son:

2, 4, 6, 8, 10

Hay 5 casos favorables.

Paso 3. Aplicamos la fórmula

P(par) = 5/10

Paso 4. Simplificamos

5/10 = 1/2

Paso 5. Convertimos a porcentaje

1/2 = 0,5

0,5 × 100 = 50%

Respuesta

La probabilidad de elegir un número par es:

1/2 = 50%

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5. Sacar una ficha

En una caja hay 15 fichas:

• 6 rojas
• 5 azules
• 4 amarillas

¿Cuál es la probabilidad de sacar una ficha roja?

Paso 1. Casos posibles

6 + 5 + 4 = 15

Hay 15 casos posibles.

Paso 2. Casos favorables

Hay 6 fichas rojas.

Paso 3. Aplicamos la fórmula

P(roja) = 6/15

Paso 4. Simplificamos

6/15 = 2/5

Paso 5. Convertimos a porcentaje

2 ÷ 5 = 0,4

0,4 × 100 = 40%

Respuesta

La probabilidad de sacar una ficha roja es:

2/5 = 40%

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6. Elegir un estudiante

En un grupo hay 30 estudiantes:

• 18 practican fútbol.
• 12 practican baloncesto.

Si se elige un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que practique fútbol?

Paso 1. Casos posibles

Hay 30 estudiantes.

Casos posibles = 30

Paso 2. Casos favorables

Hay 18 estudiantes que practican fútbol.

Casos favorables = 18

Paso 3. Aplicamos la fórmula

P(fútbol) = 18/30

Paso 4. Simplificamos

18/30 = 3/5

Paso 5. Convertimos a porcentaje

3 ÷ 5 = 0,6

0,6 × 100 = 60%

Respuesta

La probabilidad de elegir un estudiante que practique fútbol es:

3/5 = 60%

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7. Evento imposible

En una bolsa hay 10 balotas:

• 4 rojas
• 3 azules
• 3 verdes

¿Cuál es la probabilidad de sacar una balota negra?

Paso 1. Casos posibles

Hay 10 balotas.

Paso 2. Casos favorables

No hay ninguna balota negra.

Por lo tanto:

Casos favorables = 0

Paso 3. Aplicamos la fórmula

P(negra) = 0/10

P(negra) = 0

Respuesta

La probabilidad de sacar una balota negra es 0%.

Es un evento imposible.

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8. Evento seguro

Se lanza un dado de seis caras.

¿Cuál es la probabilidad de obtener un número menor que 7?

Paso 1. Casos posibles

1, 2, 3, 4, 5, 6

Hay 6 casos posibles.

Paso 2. Casos favorables

Todos los números del dado son menores que 7.

Hay 6 casos favorables.

Paso 3. Aplicamos la fórmula

P = 6/6

P = 1

Paso 4. Convertimos a porcentaje

1 × 100 = 100%

Respuesta

La probabilidad es 1 = 100%.

Es un evento seguro.

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9. Sacar una carta

En una caja hay 20 tarjetas numeradas del 1 al 20.

¿Cuál es la probabilidad de sacar una tarjeta con un número múltiplo de 5?

Paso 1. Casos posibles

Hay 20 tarjetas.

Paso 2. Casos favorables

Los múltiplos de 5 entre 1 y 20 son:

5, 10, 15 y 20

Hay 4 casos favorables.

Paso 3. Aplicamos la fórmula

P(múltiplo de 5) = 4/20

Paso 4. Simplificamos

4/20 = 1/5

Paso 5. Convertimos a porcentaje

1 ÷ 5 = 0,2

0,2 × 100 = 20%

Respuesta

La probabilidad de sacar una tarjeta con un múltiplo de 5 es:

1/5 = 20%

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10. Lanzar dos monedas

Se lanzan dos monedas al mismo tiempo.

¿Cuál es la probabilidad de obtener dos caras?

Paso 1. Escribimos todos los resultados posibles

Los resultados pueden ser:

• Cara – Cara
• Cara – Sello
• Sello – Cara
• Sello – Sello

Hay 4 casos posibles.

Paso 2. Identificamos el caso favorable

Solo queremos obtener:

Cara – Cara

Hay 1 caso favorable.

Paso 3. Aplicamos la fórmula

P(dos caras) = 1/4

Paso 4. Convertimos a porcentaje

1 ÷ 4 = 0,25

0,25 × 100 = 25%

Respuesta

La probabilidad de obtener dos caras es:

1/4 = 25%

Recuerda

Para resolver un problema de probabilidad debemos seguir estos pasos:

1. Identificar los casos posibles.

2. Identificar los casos favorables.

3. Aplicar la fórmula:

Probabilidad = casos favorables / casos posibles

4. Simplificar la fracción.

5. Convertir a porcentaje cuando sea necesario.

TALLER 20 TEMA:  PROBABILIDAD 

1. Se lanza un dado de seis caras. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar?

2. Se lanza una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de obtener sello?

3. En una bolsa hay 8 balotas: 3 rojas, 2 azules y 3 verdes. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una balota azul?

4. Se escoge al azar un número del 1 al 12. ¿Cuál es la probabilidad de escoger un número múltiplo de 3?

5. En una caja hay 15 fichas: 6 amarillas, 5 verdes y 4 rojas. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una ficha roja?

6. Se lanza un dado de seis caras. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 2?

7. En un curso hay 25 estudiantes. De ellos, 10 practican fútbol y 15 practican otros deportes. Si se escoge un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que practique fútbol?

8. En una bolsa hay 10 caramelos: 4 de fresa, 3 de limón y 3 de naranja. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un caramelo que no sea de fresa?

9. En una caja hay tarjetas numeradas del 1 al 20. Se escoge una tarjeta al azar. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número primo?

10. Se lanzan dos monedas al mismo tiempo. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente una cara?

 

TALLER DE REECUPERACIÓN SEGUNDO PERÍODO.

 

PLAN DE RECUPERACIÓN Y REFUERZO

INSTITUCIÓN EDUCATIVA JOSÉ CELESTINO MUTIS

SEGUNDO PERÍODO 2026 – MATEMÁTICAS GRADO SÉPTIMO______

Estudiante: _________________________________________________

OBJETIVO:

Brindar al estudiante la oportunidad de recuperar, reforzar y demostrar los aprendizajes correspondientes al segundo período académico, mediante la organización de sus cuadernos, la solución y corrección de talleres, el fortalecimiento de las operaciones con números enteros, el desarrollo de situaciones problema y la sustentación de los conocimientos adquiridos.

1. PRESENTACIÓN Y ORGANIZACIÓN DE LOS CUADERNOS

El estudiante deberá presentar completamente desatrasados, organizados y en buen estado los cuadernos de matemáticas, geometría, estadística y proyecto financiero.

2. TALLERES DEL PERÍODO

El estudiante deberá presentar los talleres correspondientes al segundo período, que no haya presentado o que haya realizado incorrectos, solucionados con procedimientos completos.

3. SUSTENTACIÓN

Después de entregar el taller de recuperación, el estudiante deberá realizar una sustentación individual (exámen). 

Instrucción: Resuelva todos los ejercicios mostrando procedimiento completo. Corrija los ejercicios que sean necesarios. 

Lea cuidadosamente cada situación antes de resolverla.

TALLER

1. OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

a. −18+25= __________           b. 32−47= __________      c. −15−28= __________

d. −24+17= __________              e. (−8) (−7) = _________     f. (−12) (5) = __________

g. 72÷ (−8) = __________        h. (−96) ÷ (−12) = __________

B. Resuelva las situaciones:

2. POTENCIACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS: A. Halle la potencia:

a. 2⁵= __________       b. 3⁴= __________     c. (−2)⁴= __________

d. (−3)³= __________   e. 5³ __________     f. (−4)²= __________

B. Escriba como potencia:

a. 5×5×5×5= __________b. 7×7×7= __________c. (−3) (−3) (−3) (−3)= __________

d. Problema

En una actividad escolar se organizan 4 filas con 4 estudiantes en cada fila. Si se representa la cantidad mediante una potencia, ¿qué potencia representa la situación y cuál es su resultado?

3. RADICACIÓN DE ENTEROS

A. Encuentre las raíces descomponiendo en factores primos y haciendo todos los procedimientos completos.

a. √25         b. √36        c. √ 49​        d. √ 64         e. √ 81         f. √100

B. Complete:

a. 7²=49, por lo tanto, √49​= ______

b. 9²=81, por lo tanto, √81​= ______

c. 12²=144, por lo tanto, √144​= ____

C. Problema

Un terreno cuadrado de Villahermosa tiene un área de 144m2. ¿Cuánto mide cada lado del terreno?

4. PORCENTAJES

A. Calcule:

a. El 10% de $80.000.

b. El 15% de $60.000.

c. El 20% de $150.000.

d. El 25% de $120.000.

e. El 30% de $90.000.

5. Problemas de porcentaje.. Haga procedimientos completos.

En una tienda de Villahermosa, una mochila cuesta $80.000 y tiene un descuento del 15%. ¿Cuánto dinero se descuenta?

Un estudiante recibe $50.000 y decide ahorrar el 20%. ¿Cuánto dinero ahorra y cuánto le queda para gastar?

Una familia compra alimentos por $200.000. Si logra ahorrar el 10% de ese valor mediante compras económicas, ¿cuánto dinero ahorra?

6. ARTÍCULOS CON IVA INCLUIDO Y SIN IVA

Recuerde: para estos ejercicios utilice el porcentaje de IVA indicado en cada problema.

A. Encuentre el precio con IVA

Un artículo cuesta $50.000 antes de IVA. Si el IVA es del 19%, ¿cuánto debe pagar el comprador?

Una bicicleta tiene un precio de $800.000 antes de IVA. ¿Cuál es su precio final con IVA del 19%?

B. Encuentre el precio sin IVA

Un electrodoméstico cuesta $119.000 con IVA del 19% incluido. ¿Cuál era su precio antes del IVA?

Una compra tiene un valor final de $238.000 con IVA del 19% incluido. ¿Cuál es el precio sin IVA?

7. VARIABLES ESTADÍSTICAS

Clasifique cada variable como: Cualitativa o cuantitativa (Nominal – Ordinal – Discreta – Continua).

Situación	Tipo de variable
a. Color favorito de los estudiantes	__________
b. Nivel de satisfacción: malo, regular, bueno, excelente	__________
c.  Número de hermanos	__________
d. Estatura de los estudiantes	__________
e. Barrio donde vive una persona	__________
f. Puesto obtenido en una competencia	__________
g. Número de estudiantes de un curso	__________
h. Peso de una persona	__________

Justifique dos de sus respuestas.

8. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Observe los siguientes datos correspondientes a las edades de un grupo de jóvenes.( ordene datos y haga procedimientos)

12, 13, 12, 14, 13, 12, 15, 13, 12

Calcule: a. Moda: __________b. Mediana: __________c. Media: __________

d. ¿Cuál de las tres medidas representa mejor el valor que más se repite?

Problema 2

Durante cinco días, una estudiante ahorró las siguientes cantidades:

$5.000, $8.000, $5.000, $7.000 y $10.000. Haga procedimientos.

a. ¿Cuál es la moda? b. ¿Cuál es la mediana? c. ¿Cuál es la media?

d. ¿Cuánto dinero ahorró en total?

9. TABLA DE FRECUENCIAS

En una encuesta realizada a estudiantes de Villahermosa se preguntó cuál era su medio de transporte habitual para llegar al colegio.

Los resultados fueron:

Bus, bus, caminando, moto, bus, caminando, bus, moto, bus, caminando, bus, moto, caminando, bus, bus.

Complete la tabla:

Medio de transporte	Frecuencia
Bus
Caminando
Moto
Total

Responda:

a. ¿Cuál es el medio de transporte más utilizado?

b. ¿Cuál es el menos utilizado?

c. ¿Cuántos estudiantes participaron

10. DIAGRAMA DE BARRAS. Con la información del punto anterior realice un diagrama de barras, escriba el título y las dos variables.

a. ¿Qué representa la barra más alta?

b. ¿Cuántos estudiantes llegan caminando?

c. ¿Cuántos estudiantes llegan en moto?

11. EDUCACIÓN FINANCIERA

Problema 1

Una estudiante recibe $100.000 al mes para sus gastos. Destina: $30.000 para transporte, $20.000 para alimentación, $10.000 para materiales escolares. El resto lo ahorra.

a. ¿Cuánto gasta en total?

b. ¿Cuánto dinero ahorra?

c. ¿Qué porcentaje de los $100.000 corresponde al ahorro?

Problema 2

Una familia de Villahermosa tiene $500.000 para organizar sus gastos del mes.

Gasto	Valor
Alimentación	$220.000
Transporte	$80.000
Servicios	$100.000
Educación	$50.000

a. ¿Cuánto dinero gastan en total?

b. ¿Cuánto dinero queda?

c. Si el dinero restante se destina al ahorro, ¿cuánto ahorra la familia?

d. ¿Por qué es importante elaborar un presupuesto?

12. TEOREMA DE PITÁGORAS. Resuelva (Haga la gráfica en cada caso, escriba las medidas, la fórmula y procedimientos completos:

Problema 1. Una escalera está apoyada contra una pared. La base está a 6 m de la pared y alcanza una altura de 8 m.

a. ¿Cuál es la medida de la escalera?

b. ¿Cuál es la hipotenusa?

c. ¿Cuáles son los catetos?

d. Escriba la fórmula.

e. Realice el procedimiento completo.

Problema 2. Una cancha rectangular tiene 12 m de largo y 5 m de ancho. Se quiere conocer la distancia diagonal de una esquina a la esquina opuesta.

¿Cuánto mide aproximadamente la diagonal?

13. ÁNGULOS SEGÚN SU MEDIDA. Grafique empleando el transportador y clasifique los siguientes ángulos:

a. 35° → __________________

b. 90° → __________________

c. 125° → __________________

d. 180° → __________________

e. 360° → __________________

f. 72° → __________________

g. 150° → __________________

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14. Resuelva el problema haciendo procedimientos completos.

A.    Una tienda de Villahermosa vende un artículo cuyo precio antes de IVA es de $100.000. Durante una promoción ofrece un descuento del 10% y posteriormente se aplica un IVA del 19% sobre el precio después del descuento.

Responda:

a. ¿Cuánto dinero corresponde al descuento?

b. ¿Cuál es el precio después del descuento?

c. ¿Cuánto corresponde al IVA?

d. ¿Cuál es el precio final?

e. ¿Cuánto dinero debe pagar el comprador?

15. Resuelva el problema con procedimientos completos.

B. En una actividad escolar participaron estudiantes de diferentes sectores de Villahermosa. Se registraron las siguientes cantidades de estudiantes:

12, 15, 12, 18, 15, 12, 20, 15, 18, 12

Resuelva:

a. Ordene los datos de menor a mayor.

b. Encuentre la moda.

c. Encuentre la mediana.

d. Calcule la media.

e. Construya una tabla de frecuencias.

f. Realice un diagrama de barras.

g. ¿Cuál es el dato que más se repite?

h. ¿Cuántos estudiantes participaron?

 

COMPROMISO DEL ESTUDIANTE   Fecha______________________________

El estudiante se compromete a realizar las actividades de recuperación de manera responsable, presentar sus cuadernos organizados y completos, solucionar y corregir los talleres asignados, aprender las tablas de multiplicar, aprender a dividir bien por dos y tres cifras, practicar las operaciones con números enteros, porcentajes, IVA, estadística, geometría y educación financiera, y prepararse adecuadamente para la sustentación y la prueba escrita.

Firma del estudiante: ___________________________________________

Firma del acudiente: ____________________________________________

Firma de la docente: ____________________________________________