lunes, 6 de abril de 2026

SEMANA 10 y 11 TALLER 7: Figuras planas TALLER 8: Teorema de Pitágoras.

VER VIDEO TEOREMA DE PITAGORAS

🔺 ¿QUÉ ES UN TRIÁNGULO?

Un triángulo es una figura geométrica que está formada por:

3 lados
3 vértices
3 ángulos

Se forma al unir tres puntos que no están en una misma línea recta.

Los puntos A, B y C son los vértices
Los lados son AB, BC y CA
Los ángulos están en cada vértice

📌 PROPIEDAD IMPORTANTE

La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo siempre es:

$180^\circ$

🔺 CLASES DE TRIÁNGULOS

Un triángulo es una figura geométrica formada por tres lados, tres vértices y tres ángulos.

✅ 1. CLASIFICACIÓN SEGÚN SUS LADOS

🔹 Triángulo equilátero

Tiene todos sus lados iguales y todos sus ángulos miden 60°.


      ▲
     / \
    /   \
   /     \
  /_______\

🔹 Triángulo isósceles

Tiene dos lados iguales y uno diferente.


      ▲
     / \
    /   \
   /     \
  /_______\

🔹 Triángulo escaleno

Tiene todos sus lados diferentes.


      ▲
     / \
    /   \
   /     \
  /_______\

✅ 2. CLASIFICACIÓN SEGÚN SUS ÁNGULOS

🔹 Triángulo acutángulo

Todos sus ángulos son menores de 90°.


      ▲
     / \
    /   \
   /     \
  /_______\

🔹 Triángulo rectángulo

Tiene un ángulo de 90°.


     |\
     | \
     |  \
     |___\

🔹 Triángulo obtusángulo

Tiene un ángulo mayor de 90°.


      ▲
     / \
    /   \
   /     \
  /_______\

📌 IMPORTANTE

En todo triángulo, la suma de sus ángulos internos siempre es:

$180^\circ$

$^{POLIGONOS}$

Un polígono regular es una figura plana que cumple dos condiciones importantes:

👉 Todos sus lados tienen la misma longitud
👉 Todos sus ángulos interiores son iguales

✏️ Ejemplos de polígonos regulares

Triángulo equilátero (3 lados iguales)
Cuadrado (4 lados iguales)
Pentágono regular (5 lados iguales)
Hexágono regular (6 lados iguales)

👉 Sus partes son:

Lados
Vértices
Ángulos
Diagonales

✅ Polígonos regulares

Todos sus lados son iguales
Todos sus ángulos son iguales

📌 Ejemplo: cuadrado, triángulo equilátero

❌ Polígonos irregulares

Sus lados y/o ángulos son diferentes

📌 Ejemplo: un rectángulo o un triángulo escaleno

📐 Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras es una de las reglas más importantes de la geometría y se aplica a los triángulos rectángulos, es decir, aquellos que tienen un ángulo de 90°.

🔷 Enunciado

TALLER 7 TEMA: Figuras planas ( En el cuaderno de geometría)

1. Conceptos básicos:

a) Marca los lados con azul
b) Marca los vértices con rojo
c) Señala los ángulos con verde.

4. Clasificación de los polígonos.

A. Completa:

a) Un polígono de 7 lados se llama __________
b) Un polígono de 8 lados se llama __________

B. Dibuja:

a) Un polígono regular
b) Un polígono irregular

5, Perímetro de polígonos.

Calcula el perímetro:

Cuadrado de lado 6 cm
Rectángulo de lados 5 cm y 8 cm
Pentágono con lados de 4 cm

Dibuja un polígono y:

a) Señala 2 ángulos
b) Indica si son grandes o pequeños

7. Problema aplicado

Un terreno tiene forma de hexágono y cada lado mide 10 metros.

¿Cuántos lados tiene?
¿Cuál es su perímetro?

Nota: Estudiantes con necesidades educativas especiales, tienen espacios apara trabajar, adelantar y terminar trabajos en casa, oportunidades de refuerzos, ubicación es sitios estratégicos, un acompañante de sus compañeros al realizar trabajos en clase, comunicaciones por whatsapp.

El estudiante con necesidades educativas especiales tiene la opción de resolver de cada taller algunos puntos (no todos) que se relacionen con cada tema estudiado. Si es estudiante prefiere, puede resolver el taller completo.

TALLER 8: TEMA: TEOREMA DE PITAGORAS( En cuaderno de geometría).

Teorema de Pitágoras

Haga las graficas con medidas reales y el procedimiento en cada caso

1.
Un triángulo rectángulo tiene catetos de 3 cm y 4 cm.
¿Cuál es la hipotenusa?

2.
Un triángulo rectángulo tiene catetos de 5 cm y 12 cm.
Calcula la hipotenusa.

3.
Un triángulo rectángulo tiene catetos de 8 cm y 15 cm.
¿Cuánto mide la hipotenusa?

4.
Un triángulo rectángulo tiene catetos de 6 cm y 8 cm.
Halla la hipotenusa.

5.
Un triángulo rectángulo tiene catetos de 9 cm y 12 cm.
Calcula la hipotenusa.

domingo, 15 de marzo de 2026

SEMANA NUEVE GEOMETRIA: CONCEPTOS BASICOS, POSICIONES RELATIVAS DE LAS RECTAS, CLASES DE ANGULOS

GEOMETRIA

CUENTO: Cuento corto: El nacimiento de la geometría

Hace miles de años, en la tierra del Antiguo Egipto, vivía un agricultor llamado Kemet. Su familia cultivaba cerca del gran río Nilo, que cada año crecía y cubría los campos con agua.

Cuando el agua bajaba, el suelo quedaba fértil para sembrar, pero había un problema: las inundaciones borraban los límites de los terrenos. Nadie sabía exactamente dónde comenzaba o terminaba su tierra.

Un día, Kemet y otros agricultores decidieron resolver el problema. Tomaron cuerdas y estacas de madera y comenzaron a medir el suelo. Estiraban las cuerdas para hacer líneas rectas y marcaban puntos donde se encontraban las cuerdas. Así formaban figuras como triángulos y rectángulos para dividir nuevamente las tierras.

Con el tiempo, las personas aprendieron que podían usar esas figuras para medir mejor los terrenos, construir casas y diseñar templos. A este conocimiento comenzaron a llamarlo geometría, que significa medir la tierra.

Muchos años después, en la Antigua Grecia, un gran matemático llamado Euclides estudió estas ideas y escribió un libro llamado Los Elementos, donde explicó reglas sobre puntos, rectas, triángulos y otras figuras.

Gracias a estos conocimientos, hoy podemos diseñar ciudades, construir edificios, hacer mapas y estudiar muchas ramas de las matemáticas.

Así, lo que empezó como un problema de agricultores que querían recuperar sus tierras después de las inundaciones, se convirtió en una de las áreas más importantes de las matemáticas: la geometría.

Origen de la geometría

La geometría nació hace miles de años cuando las personas necesitaron medir tierras, construir casas y organizar ciudades.

Una de las primeras civilizaciones que utilizó la geometría fue la de Antiguo Egipto.

Historia sencilla

Hace más de 4000 años, el río Nilo se desbordaba cada año y cubría los terrenos de cultivo.
Cuando el agua bajaba, los límites de las tierras desaparecían y los agricultores no sabían dónde empezaba o terminaba su terreno.

Entonces los egipcios comenzaron a medir la tierra usando cuerdas y estacas, formando líneas y figuras.
De esta necesidad surgieron las primeras ideas de la geometría.

La palabra geometría viene del griego:

Geo = tierra
Metría = medir

Por eso geometría significa “medir la tierra”.

Desarrollo de la geometría

Muchos años después, los matemáticos de la Antigua Grecia estudiaron estas ideas y las organizaron.

Uno de los más importantes fue Euclides, quien escribió un libro llamado Los Elementos.
En este libro explicó las reglas de puntos, rectas, triángulos y muchas figuras geométricas.

Estas ideas se siguen enseñando hoy en las matemáticas.

✅ Resumen sencillo

La geometría surgió por la necesidad de medir tierras.
Los egipcios comenzaron a usarla para organizar los terrenos después de las inundaciones del Nilo.
Los griegos, especialmente Euclides, organizaron y explicaron estas ideas.
La palabra geometría significa medir la tierra.

✏ Fundamentos de Geometría y Ángulos

📌 Temas

Conceptos básicos: punto, recta, plano, semirrecta y segmento
Posiciones relativas entre rectas (paralelas, perpendiculares, secantes)
Definición y elementos del ángulo
Clasificación de ángulos
Ángulos complementarios y suplementarios
Ángulos opuestos por el vértice
Ángulos formados por rectas paralelas y una transversal

CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA

1. Punto

Concepto:
El punto es una posición exacta en el espacio. No tiene tamaño, ni largo, ni ancho.

Explicación sencilla:
El punto solo indica un lugar o posición. Se representa con una pequeña marca y se nombra con una letra mayúscula.

Gráfica:


   • A

• indica el punto
A es el nombre del punto.

2. Recta

Concepto:
La recta es una línea formada por infinitos puntos que se extiende sin principio ni fin.

Explicación sencilla:
La recta nunca termina. Se representa con flechas en los dos extremos.

Gráfica: ←──────────────→ r es el nombre de la recta

3. Plano

Concepto:
El plano es una superficie plana que se extiende infinitamente en todas las direcciones.

Explicación sencilla:
Es como una hoja muy grande que nunca termina. En él se pueden dibujar puntos, rectas y figuras.

Gráfica:


     Plano α

   ┌─────────────┐
   │      •A     │
   │   ───────   │
   │             │
   └─────────────┘

4. Semirrecta

Concepto:
La semirrecta es una parte de una recta que tiene un punto de inicio pero no tiene final.

Explicación sencilla:
Empieza en un punto y continúa hacia una sola dirección.

Gráfica:


A •────────────→

A es el punto de inicio

5. Segmento

Concepto:
El segmento es una parte de una recta que tiene dos puntos extremos.

Explicación sencilla:
A diferencia de la recta, el segmento sí tiene principio y final.

Gráfica:


A •────────────• B

A y B son los extremos del segmento

POSICIONES RELATIVAS ENTRE RECTAS

1. Rectas paralelas

Concepto:
Dos rectas son paralelas cuando nunca se cruzan, aunque se prolonguen infinitamente.

Explicación sencilla:
Siempre mantienen la misma distancia entre ellas.

2. Rectas perpendiculares

Concepto:
Dos rectas son perpendiculares cuando se cruzan formando un ángulo recto de 90°.

Explicación sencilla:
Forman una esquina perfecta.

3. Rectas secantes

Concepto:
Dos rectas son secantes cuando se cruzan en un punto.

Explicación sencilla:
Se intersectan formando cuatro ángulos.

viernes, 6 de marzo de 2026

SEMANA 7 Y 8....TALLER 6 : PROPIEDADES DE LA POTENCIACION

9 AL 13 Y 16 AL 20 DE MARZO.

Propiedades de las potencias de números enteros

1) La potencia de exponente 0 es igual a 1:

Todo número elevado al exponente cero, es igual a 1. Ejemplo:

2) Potencia de base cero:

Ejemplo:

3) Exponente 1:

Todo número elevado al exponente 1, es igual a ese mismo número. Ejemplo:

4) Producto de potencias con la misma base:

Para multiplicar potencias que tengan igual base, escribimos la misma base y sumamos los exponentes. Ejemplo:

= 128

5) División de potencias con la misma base:

Para dividir potencias que tengan igual base, escribimos la misma base y restamos los exponentes. Ejemplo:

6) Potencia de exponente negativo:

7. Potencia de una potencia

8) Potencia de un producto: Sacamos las bases y las elevamos al exponente indicado, hallamos las potencias y multiplicamos. Llamada también distributiva de la multiplicación.

Resumamos:

PRIMERA FORMA: (−2 · 3)³

(−6)³= -216

SEGUNDA FORMA: (−2 · 3)³ =

-8 X 27 = −216

Sacamos las bases y las elevamos al exponente indicado, hallamos las potencias y multiplicamos.

9) Cociente de una potencia:

Sacamos las bases, las elevamos al exponente indicado, hallamos las potencias y dividimos.

RESUMAMOS:

PRIMERA FORMA: (−6 : 3)³ =

(-2)³ = -8

SEGUNDA FORMA:(−6 : 3)³ =

-216 : 27 = −8 Sacamos las bases y las elevamos al exponente indicado, hallamos las potencias y dividimos.

📘 TALLER 6: PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Instrucciones:
Aplica la propiedad indicada en cada sección y simplifica completamente.

sábado, 28 de febrero de 2026

SEMANA SEIS, TALLER 5: POTENCIACIÓN.

Qué es una potencia de números enteros?

La potencia es la expresión abreviada de una multiplicación en que todos los factores son iguales.

aⁿ = a · a · a · … · a

El producto se hace n veces.

La base, a, es el factor que se repite.
El exponente, n, indica el número de veces que se repite la base.
La potencia es el resultado.

Por ejemplo:

a) 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16

b) 0² = 0 · 0 = 0

c) 4⁰ = 1 (este es un caso especial, ya que no podemos multiplicar un número por sí mismo 0 veces)

d) 3⁵ = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243

e) 1⁹ = 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 = 1

Veamos que pasa cuando la base es un número negativo.

1) Si la base es negativa y el exponente es par, el resultado( potencia) es positivo.

Ejemplos:

(-3)² = 9 porque (-3) . (-3) = 9

(-2)⁸ = 256 porque (-2) · (-2) · (-2) ·(- 2) ·(- 2) · (-2) · (-2) ·(- 2) = 256

2) Si la base es negativa y el exponente es impar, el resultado( potencia) es negativo.

Ejemplos:

(-3)³ =- 27 porque ( -3) . (-3) . (-3) = -27

(-2)⁹ = -512 porque (-2) · (-2) · (-2) ·(- 2) ·(- 2) · (-2) · (-2) ·(- 2) . (-2) = - 512

3) Si la base es positiva y el exponente es par o impar, el resultado( potencia) es positivo.

Ejemplos:

2⁸ = 256 Porque 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 256

2⁹ = 512 Porque 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2. 2 = 512

4) Si la base es negativa y está elevada a un exponente par, pero esta base va fuera de un paréntesis, el resultado es negativo. Ejemplo:

-2⁸ = - 2 ·- 2 · - 2 ·- 2 ·- 2 · - 2 · - 2 · - 2 = - 256

Pero, Si la base es negativa y está elevada a un exponente par, pero esta base va dentro de un paréntesis, el resultado es positivo. Ejemplo:

(-2)⁸ = (-2) · (-2) · (-2) ·(- 2) ·(- 2) · (-2) · (-2) ·(- 2) = 256

Como podes observar -2⁸no es igual a (-2)⁸

^{Aquí puedes ver que el exponente 8 es sólo para el número 2 y no para el signo menos(-), por ello el resultado es negativo. En cambio cuando escribimos -2 dentro del paréntesis y escribimos el exponente ocho tanto para la base como para el signo menos, dicho exponente afecta tanto al signo como al número.}

DEBEMOS TENER EN CUENTA LAS SIGUIENTES REGLAS:

1) Las potencias de exponente par son siempre positivas.

(+)par = +

(−)par = +

2) Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.

(+)impar = +

(−)impar = −

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Taller 5 Tema: Potenciación Ver video: Potenciación

1. Hallar el cuadrado de los siguientes números enteros,escriba como el producto de factores repetidos y señale la base, el exponente y la potencia.

2. Hallar el cubo de los siguientes números enteros,escriba como el producto de factores repetidos.

lunes, 6 de abril de 2026

SEMANA 10 y 11 TALLER 7: Figuras planas TALLER 8: Teorema de Pitágoras.

🔺 ¿QUÉ ES UN TRIÁNGULO?

📌 PROPIEDAD IMPORTANTE

🔺 CLASES DE TRIÁNGULOS

✅ 1. CLASIFICACIÓN SEGÚN SUS LADOS

🔹 Triángulo equilátero

🔹 Triángulo isósceles

🔹 Triángulo escaleno

✅ 2. CLASIFICACIÓN SEGÚN SUS ÁNGULOS

🔹 Triángulo acutángulo

🔹 Triángulo rectángulo

🔹 Triángulo obtusángulo

📌 IMPORTANTE

✏️ Ejemplos de polígonos regulares

✅ Polígonos regulares

❌ Polígonos irregulares

📐 Teorema de Pitágoras

🔷 Enunciado

domingo, 15 de marzo de 2026

SEMANA NUEVE GEOMETRIA: CONCEPTOS BASICOS, POSICIONES RELATIVAS DE LAS RECTAS, CLASES DE ANGULOS

Origen de la geometría

Historia sencilla

Desarrollo de la geometría

✏ Fundamentos de Geometría y Ángulos

📌 Temas

CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA

1. Punto

2. Recta

3. Plano

4. Semirrecta

5. Segmento

POSICIONES RELATIVAS ENTRE RECTAS

1. Rectas paralelas

2. Rectas perpendiculares

3. Rectas secantes

viernes, 6 de marzo de 2026

SEMANA 7 Y 8....TALLER 6 : PROPIEDADES DE LA POTENCIACION

📘 TALLER 6: PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

sábado, 28 de febrero de 2026

SEMANA SEIS, TALLER 5: POTENCIACIÓN.

Potenciación con números enteros VER VIDEO

Qué es una potencia de números enteros?

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