sábado, 25 de abril de 2026

SEMANA 14 TALLER 9: ESTADÍSTICA( VARIABLES)

ESTADÍSTICA (Introducción)

La estadística es la rama de las matemáticas que se encarga de recolectar, organizar, analizar e interpretar datos para obtener información útil y tomar decisiones.

¿Para qué sirve la estadística?
Sirve para estudiar situaciones de la vida diaria, como encuestas, resultados de exámenes, deportes, clima, entre otros.

ELEMENTOS DE LA ESTADÍSTICA

Población:
Es el conjunto total de elementos que se desea estudiar.
Ejemplo: todos los estudiantes de un colegio.
Muestra:
Es una parte de la población que se selecciona para analizar.
Ejemplo: 30 estudiantes de ese colegio.
Individuo:
Es cada elemento que forma parte de la población o muestra.
Ejemplo: un estudiante.
Variable:
Es la característica que se estudia en los individuos.
Ejemplo: edad, estatura, color favorito.
Dato:
Es el valor que toma la variable.
Ejemplo: 12 años, 1.50 m, azul.

CLASIFICACIÓN DE LAS VARIABLES

Variables cualitativas: describen cualidades (no numéricas).
Ejemplo: color de ojos, género.
Variables cuantitativas: se expresan con números.
Ejemplo: edad, número de hermanos.

Se dividen en:

Discretas: números enteros (ej: 2 hermanos)
Continuas: pueden tener decimales (ej: 1,65 m)

TALLER 9 DE ESTADÍSTICA

TEMA: variables, elementos de la estadística.

1) Clasifica las siguientes variables (indica si es cualitativa o cuantitativa y si es nominal, ordinal, discreta o continua):

Color de ojos de los estudiantes
Número de hermanos de una persona
Nivel de satisfacción (bajo, medio, alto)
Estatura de los estudiantes
Marca de celular
Edad de una persona
Cantidad de mascotas en una casa
Temperatura de una ciudad
Puesto que ocupa un atleta en una carrera
Tipo de sangre
Peso de una persona
Número de libros en una mochila
Profesión de una persona
Tiempo que tarda un estudiante en llegar al colegio
Talla de camiseta (S, M, L, XL)

2) Lee cada situación e identifica: población, muestra, individuo, variable y dato

En un colegio se quiere saber la edad de los estudiantes de séptimo. Se encuestan 25 estudiantes y uno de ellos tiene 13 años.
Población: __________
Muestra: __________
Individuo: __________
Variable: __________
Dato: __________
En una encuesta sobre el deporte favorito de los estudiantes de un curso, participan 20 alumnos y uno responde “fútbol”.
Población: __________
Muestra: __________
Individuo: __________
Variable: __________
Dato: __________
Se estudia la estatura de todos los estudiantes de una institución, pero solo se miden 40. Uno mide 1,60 m.
Población: __________
Muestra: __________
Individuo: __________
Variable: __________
Dato: __________
En una ciudad se investiga el número de mascotas por familia. Se seleccionan 15 familias y una tiene 3 mascotas.
Población: __________
Muestra: __________
Individuo: __________
Variable: __________
Dato: __________
Se analiza el nivel de satisfacción (bajo, medio, alto) de los clientes de un almacén. Se encuestan 50 personas y una responde “alto”.
Población: __________
Muestra: __________
Individuo: __________
Variable: __________
Dato: __________

lunes, 6 de abril de 2026

SEMANA 11 -12- 13 TALLER 7: Figuras planas TALLER 8: Teorema de Pitágoras.

VER VIDEO TEOREMA DE PITAGORAS

🔺 ¿QUÉ ES UN TRIÁNGULO?

Un triángulo es una figura geométrica que está formada por:

3 lados
3 vértices
3 ángulos

Se forma al unir tres puntos que no están en una misma línea recta.

Los puntos A, B y C son los vértices
Los lados son AB, BC y CA
Los ángulos están en cada vértice

📌 PROPIEDAD IMPORTANTE

La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo siempre es:

$180^\circ$

🔺 CLASES DE TRIÁNGULOS

Un triángulo es una figura geométrica formada por tres lados, tres vértices y tres ángulos.

✅ 1. CLASIFICACIÓN SEGÚN SUS LADOS

🔹 Triángulo equilátero

Tiene todos sus lados iguales y todos sus ángulos miden 60°.


      ▲
     / \
    /   \   /     \  /_______\

🔹 Triángulo isósceles

Tiene dos lados iguales y uno diferente.


      ▲
     / \
    /   \   /     \  /_______\

🔹 Triángulo escaleno

Tiene todos sus lados diferentes.


      ▲
     / \
    /   \   /     \  /_______\

✅ 2. CLASIFICACIÓN SEGÚN SUS ÁNGULOS

🔹 Triángulo acutángulo

Todos sus ángulos son menores de 90°.


      ▲
     / \
    /   \   /     \  /_______\

🔹 Triángulo rectángulo

Tiene un ángulo de 90°.


     |\
     | \
     |  \     |___\

🔹 Triángulo obtusángulo

Tiene un ángulo mayor de 90°.


      ▲
     / \
    /   \   /     \  /_______\

📌 IMPORTANTE

En todo triángulo, la suma de sus ángulos internos siempre es:

$180^\circ$

$^{POLIGONOS}$

Un polígono regular es una figura plana que cumple dos condiciones importantes:

👉 Todos sus lados tienen la misma longitud

👉 Todos sus ángulos interiores son iguales

✏️ Ejemplos de polígonos regulares

Triángulo equilátero (3 lados iguales)
Cuadrado (4 lados iguales)
Pentágono regular (5 lados iguales)
Hexágono regular (6 lados iguales)

👉 Sus partes son:

Lados
Vértices
Ángulos
Diagonales

✅ Polígonos regulares

Todos sus lados son iguales
Todos sus ángulos son iguales

📌 Ejemplo: cuadrado, triángulo equilátero

❌ Polígonos irregulares

Sus lados y/o ángulos son diferentes

📌 Ejemplo: un rectángulo o un triángulo escaleno

📐 Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras es una de las reglas más importantes de la geometría y se aplica a los triángulos rectángulos, es decir, aquellos que tienen un ángulo de 90°.

🔷 Enunciado

TALLER 7

TEMA: Figuras planas ( En el cuaderno de geometría)

1. Conceptos básicos:

A. Define con tus palabras:

a) Figura plana

b) Polígono

B. Escribe 3 ejemplos de figuras planas

2. Indica cuáles son polígonos:

a) Círculo

b) Cuadrado

c) Triángulo

d) Óvalo

3. Dibuja un polígono de 5 lados y:

a) Marca los lados con azul

b) Marca los vértices con rojo

c) Señala los ángulos con verde.

4. Clasificación de los polígonos.

A. Completa:

a) Un polígono de 7 lados se llama __________

b) Un polígono de 8 lados se llama __________

B. Dibuja:

a) Un polígono regular

b) Un polígono irregular

5, Perímetro de polígonos.

Calcula el perímetro:

Cuadrado de lado 6 cm
Rectángulo de lados 5 cm y 8 cm
Pentágono con lados de 4 cm

6. Ángulos en polígonos.

Dibuja un polígono y:

a) Señala 2 ángulos

b) Indica si son grandes o pequeños

7. Problema aplicado

Un terreno tiene forma de hexágono y cada lado mide 10 metros.

¿Cuántos lados tiene?
¿Cuál es su perímetro?

8. a) Dibuja un polígono de 8 lados

b)Marca sus elementos

c) Escribe su nombre

d) Calcula su perímetro si cada lado mide 3 cm

Nota: Estudiantes con necesidades educativas especiales, tienen espacios apara trabajar, adelantar y terminar trabajos en casa, oportunidades de refuerzos, ubicación es sitios estratégicos, un acompañante de sus compañeros al realizar trabajos en clase, comunicaciones por whatsapp.

El estudiante con necesidades educativas especiales tiene la opción de resolver de cada taller algunos puntos (no todos) que se relacionen con cada tema estudiado. Si es estudiante prefiere, puede resolver el taller completo.

TALLER 8

TEMA: TEOREMA DE PITAGORAS( En cuaderno de geometría).

El Teorema de Pitágoras se aplica en triángulos rectángulos y permite encontrar la hipotenusa.

Donde:

c = hipotenusa (lado más largo)

a y b = catetos

Haga las graficas con medidas reales y el procedimiento en cada caso

Un triángulo rectángulo tiene catetos de 3 cm y 4 cm.

¿Cuál es la hipotenusa?

Un triángulo rectángulo tiene catetos de 5 cm y 12 cm.

Calcula la hipotenusa.

Un triángulo rectángulo tiene catetos de 8 cm y 15 cm.

¿Cuánto mide la hipotenusa?

Un triángulo rectángulo tiene catetos de 6 cm y 8 cm.

Halla la hipotenusa.

Un triángulo rectángulo tiene catetos de 9 cm y 12 cm.

Calcula la hipotenusa.

Ve video: quién era Euclides

domingo, 15 de marzo de 2026

SEMANA 9-10 GEOMETRIA: CONCEPTOS BASICOS, POSICIONES RELATIVAS DE LAS RECTAS, CLASES DE ANGULOS

GEOMETRIA

CUENTO: Cuento corto: El nacimiento de la geometría

Hace miles de años, en la tierra del Antiguo Egipto, vivía un agricultor llamado Kemet. Su familia cultivaba cerca del gran río Nilo, que cada año crecía y cubría los campos con agua.

Cuando el agua bajaba, el suelo quedaba fértil para sembrar, pero había un problema: las inundaciones borraban los límites de los terrenos. Nadie sabía exactamente dónde comenzaba o terminaba su tierra.

Un día, Kemet y otros agricultores decidieron resolver el problema. Tomaron cuerdas y estacas de madera y comenzaron a medir el suelo. Estiraban las cuerdas para hacer líneas rectas y marcaban puntos donde se encontraban las cuerdas. Así formaban figuras como triángulos y rectángulos para dividir nuevamente las tierras.

Con el tiempo, las personas aprendieron que podían usar esas figuras para medir mejor los terrenos, construir casas y diseñar templos. A este conocimiento comenzaron a llamarlo geometría, que significa medir la tierra.

Muchos años después, en la Antigua Grecia, un gran matemático llamado Euclides estudió estas ideas y escribió un libro llamado Los Elementos, donde explicó reglas sobre puntos, rectas, triángulos y otras figuras.

Gracias a estos conocimientos, hoy podemos diseñar ciudades, construir edificios, hacer mapas y estudiar muchas ramas de las matemáticas.

Así, lo que empezó como un problema de agricultores que querían recuperar sus tierras después de las inundaciones, se convirtió en una de las áreas más importantes de las matemáticas: la geometría.

Origen de la geometría

La geometría nació hace miles de años cuando las personas necesitaron medir tierras, construir casas y organizar ciudades.

Una de las primeras civilizaciones que utilizó la geometría fue la de Antiguo Egipto.

Historia sencilla

Hace más de 4000 años, el río Nilo se desbordaba cada año y cubría los terrenos de cultivo.
Cuando el agua bajaba, los límites de las tierras desaparecían y los agricultores no sabían dónde empezaba o terminaba su terreno.

Entonces los egipcios comenzaron a medir la tierra usando cuerdas y estacas, formando líneas y figuras.
De esta necesidad surgieron las primeras ideas de la geometría.

La palabra geometría viene del griego:

Geo = tierra
Metría = medir

Por eso geometría significa “medir la tierra”.

Desarrollo de la geometría

Muchos años después, los matemáticos de la Antigua Grecia estudiaron estas ideas y las organizaron.

Uno de los más importantes fue Euclides, quien escribió un libro llamado Los Elementos.
En este libro explicó las reglas de puntos, rectas, triángulos y muchas figuras geométricas.

Estas ideas se siguen enseñando hoy en las matemáticas.

✅ Resumen sencillo

La geometría surgió por la necesidad de medir tierras.
Los egipcios comenzaron a usarla para organizar los terrenos después de las inundaciones del Nilo.
Los griegos, especialmente Euclides, organizaron y explicaron estas ideas.
La palabra geometría significa medir la tierra.

✏ Fundamentos de Geometría y Ángulos

📌 Temas

Conceptos básicos: punto, recta, plano, semirrecta y segmento
Posiciones relativas entre rectas (paralelas, perpendiculares, secantes)
Definición y elementos del ángulo
Clasificación de ángulos
Ángulos complementarios y suplementarios
Ángulos opuestos por el vértice
Ángulos formados por rectas paralelas y una transversal

CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA

1. Punto

Concepto:
El punto es una posición exacta en el espacio. No tiene tamaño, ni largo, ni ancho.

Explicación sencilla:
El punto solo indica un lugar o posición. Se representa con una pequeña marca y se nombra con una letra mayúscula.

Gráfica:


   • A

• indica el punto
A es el nombre del punto.

2. Recta

Concepto:
La recta es una línea formada por infinitos puntos que se extiende sin principio ni fin.

Explicación sencilla:
La recta nunca termina. Se representa con flechas en los dos extremos.

Gráfica: ←──────────────→ r es el nombre de la recta

3. Plano

Concepto:
El plano es una superficie plana que se extiende infinitamente en todas las direcciones.

Explicación sencilla:
Es como una hoja muy grande que nunca termina. En él se pueden dibujar puntos, rectas y figuras.

Gráfica:


     Plano α

   ┌─────────────┐
   │      •A     │
   │   ───────   │
   │             │
   └─────────────┘

4. Semirrecta

Concepto:
La semirrecta es una parte de una recta que tiene un punto de inicio pero no tiene final.

Explicación sencilla:
Empieza en un punto y continúa hacia una sola dirección.

Gráfica:


A •────────────→

A es el punto de inicio

5. Segmento

Concepto:
El segmento es una parte de una recta que tiene dos puntos extremos.

Explicación sencilla:
A diferencia de la recta, el segmento sí tiene principio y final.

Gráfica:


A •────────────• B

A y B son los extremos del segmento

POSICIONES RELATIVAS ENTRE RECTAS

1. Rectas paralelas

Concepto:
Dos rectas son paralelas cuando nunca se cruzan, aunque se prolonguen infinitamente.

Explicación sencilla:
Siempre mantienen la misma distancia entre ellas.

2. Rectas perpendiculares

Concepto:
Dos rectas son perpendiculares cuando se cruzan formando un ángulo recto de 90°.

Explicación sencilla:
Forman una esquina perfecta.

3. Rectas secantes

Concepto:
Dos rectas son secantes cuando se cruzan en un punto.

Explicación sencilla:
Se intersectan formando cuatro ángulos.

viernes, 6 de marzo de 2026

SEMANA 7 Y 8....TALLER 6 : PROPIEDADES DE LA POTENCIACION

9 AL 13 Y 16 AL 20 DE MARZO.

Propiedades de las potencias de números enteros

1) La potencia de exponente 0 es igual a 1:

Todo número elevado al exponente cero, es igual a 1. Ejemplo:

2) Potencia de base cero:

Ejemplo:

3) Exponente 1:

Todo número elevado al exponente 1, es igual a ese mismo número. Ejemplo:

4) Producto de potencias con la misma base:

Para multiplicar potencias que tengan igual base, escribimos la misma base y sumamos los exponentes. Ejemplo:

= 128

5) División de potencias con la misma base:

Para dividir potencias que tengan igual base, escribimos la misma base y restamos los exponentes. Ejemplo:

6) Potencia de exponente negativo:

7. Potencia de una potencia

8) Potencia de un producto: Sacamos las bases y las elevamos al exponente indicado, hallamos las potencias y multiplicamos. Llamada también distributiva de la multiplicación.

Resumamos:

PRIMERA FORMA: (−2 · 3)³

(−6)³= -216

SEGUNDA FORMA: (−2 · 3)³ =

-8 X 27 = −216

Sacamos las bases y las elevamos al exponente indicado, hallamos las potencias y multiplicamos.

9) Cociente de una potencia:

Sacamos las bases, las elevamos al exponente indicado, hallamos las potencias y dividimos.

RESUMAMOS:

PRIMERA FORMA: (−6 : 3)³ =

(-2)³ = -8

SEGUNDA FORMA:(−6 : 3)³ =

-216 : 27 = −8 Sacamos las bases y las elevamos al exponente indicado, hallamos las potencias y dividimos.

📘 TALLER 6: PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Instrucciones:
Aplica la propiedad indicada en cada sección y simplifica completamente.