SEMANA

 

RAZONES Y PROPORCIONES

1. ¿Qué es una razón?

Una razón es la comparación entre dos cantidades mediante una división. Nos permite saber cuántas veces una cantidad contiene a otra o qué relación existe entre ellas.

La razón se puede escribir de dos maneras:

 

 

Donde (a) es el antecedente y (b) es el consecuente. El consecuente debe ser diferente de cero.

Ejemplo 1. En un salón hay 12 niñas y 8 niños. ¿Cuál es la razón entre el número de niñas y el número de niños?

12 niñas                                   8 niños

Importante: el orden de las cantidades importa. La razón entre niñas y niños es (12:8), mientras que la razón entre niños y niñas es (8:12).

2. ¿Qué es una proporción?

Una proporción es la igualdad entre dos razones.

Por ejemplo:

 

 

Esta igualdad es una proporción porque ambas fracciones representan la misma relación.

Se puede escribir también así:

2:3=4:6 

En una proporción se distinguen cuatro términos:

 

• Extremos: 2 y 6.

• Medios: 3 y 4.

Propiedad fundamental de las proporciones

En toda proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

  

 

 

Multiplicamos en cruz:

2 x 6=3 x 4

  12  = 12 

Como los productos son iguales, la proporción es correcta.

3. Cómo encontrar un término desconocido

Cuando falta un número en una proporción, podemos encontrarlo multiplicando en cruz y dividiendo.

Ejemplo 2. Encuentra el valor de x.

Las dos razones son equivalentes.

4. Proporcionalidad directa

Dos cantidades son directamente proporcionales cuando, al aumentar una cantidad, la otra también aumenta en la misma proporción; y cuando una disminuye, la otra también disminuye proporcionalmente.

Ejemplo 3. En una papelería, 3 cuadernos cuestan $12.000. ¿Cuánto cuestan 5 cuadernos, si todos tienen el mismo precio?

Cuadernos	Precio
3	$12.000
5	x

Planteamos la proporción:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dividimos entre 3:

  

 

 

 

Respuesta: los 5 cuadernos cuestan $20.000.

5. Proporcionalidad inversa

Dos cantidades son inversamente proporcionales cuando, al aumentar una, la otra disminuye en la misma relación, siempre que las condiciones del problema se mantengan.

Ejemplo 4. Cuatro trabajadores terminan una labor en 6 días. ¿Cuántos días tardarían 8 trabajadores, si todos trabajan al mismo ritmo?

Trabajadores	Días
4	6
8	x

Como aumentan los trabajadores, disminuyen los días.

Multiplicamos las cantidades de cada fila:

4 x 6=8  x X

  24  =   8x