SEMANA TRES. TALLER 2: SUMA DE NÚMEROS ENTEROS--TALLER 3: Tema: Valor absoluto, suma y resta de números enteros.

 9 AL 13 DE FEBRERO

➕ Suma de números enteros

Definición

La suma de números enteros es la operación que consiste en agregar o combinar valores, respetando el signo de cada número.

El resultado se llama suma o total.

Se puede pensar como moverse en la recta numérica:

• hacia la derecha si se suma un número positivo (+)

• hacia la izquierda si se suma un número negativo (−)

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🔹 Reglas para sumar enteros

1. Suma de números con el mismo signo

• Se suman los valores absolutos y se conserva el mismo signo.

Ejemplos:

1. $+7 + +3 = +10$

2. $−5 + −8 = −13$

Explicación:

• +7 y +3 son positivos → se suman → resultado positivo.

• −5 y −8 son negativos → se suman → resultado negativo.

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2. Suma de números con signos diferentes

• Se restan los valores absolutos y se toma el signo del número con mayor valor absoluto.

Ejemplos:

1. $+9 + −4 = +5$

2. $−12 + +7 = −5$

Explicación:

• +9 y −4 tienen signos diferentes → restamos 9 − 4 = 5 → signo del número mayor (9 → positivo)

• −12 y +7 tienen signos diferentes → restamos 12 − 7 = 5 → signo del mayor (−12 → negativo)

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🔹 Representación en la recta numérica

• Partimos del primer número.

• Movemos hacia la derecha si el segundo número es positivo.

• Movemos hacia la izquierda si el segundo número es negativo.

Ejemplo gráfico mental:

$+4 + (−6)$

• Partimos en +4 → nos movemos 6 unidades a la izquierda → resultado = −2

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🌍 Ejemplos de la vida cotidiana

1. María tiene $20.000 y gasta $12.000.
   $+20.000 + (−12.000) = +8.000$
   ➡ Le quedan $8.000.

2. En un juego, Juan pierde 5 puntos y luego gana 3 puntos.
   $(−5) + (+3) = −2$
   ➡ Juan tiene 2 puntos menos.

3. La temperatura era −2 °C y subió 5 °C.
   $(−2) + (+5) = +3$
   ➡ La temperatura actual es 3 °C.

TALLER  2– SUMA DE NÚMEROS ENTEROS (Educación Financiera y Vida Cotidiana)

1. Escribe tres números enteros positivos que representen ingresos, ahorros o ganancias:
   __________ __________ __________

2. Escribe tres números enteros negativos que representen gastos, deudas o pérdidas:
   __________ __________ __________

3. Recibiste $12.000 de mesada y gastaste $5.000 en útiles escolares. ¿Cuánto dinero te queda?
   $+12.000 + (−5.000) =$ ______

4. Un amigo tenía una deuda de $7.000 y paga $3.000. ¿Cuál es su nueva deuda?
   $(−7.000) + (+3.000) =$ ______

5. Compraste un cuaderno por $4.500 y una merienda por $3.500. ¿Cuánto gastaste en total?
   $(−4.500) + (−3.500) =$ ______

6. En un juego, pierdes 8 puntos y luego ganas 12 puntos.
   $(−8) + (+12) =$ ______

7. La temperatura en la mañana era −2 °C y subió 5 °C durante el día.
   $(−2) + (+5) =$ ______

8. Ana tiene $10.000 ahorrados. Compra un libro por $12.000.
   $+10.000 + (−12.000) =$ ______
   ➡ ¿Está Ana en números positivos o en deuda?

9. Representa en la recta numérica: tu saldo en el banco pasó de −5.000 a +8.000 por un depósito.

10. Gastaste $6.000 de tus ahorros de $3.000. ¿Cuál es tu saldo final?
    $+3.000 + (−6.000) =$ ______

11. Si recibes $7.000 de regalo y debes $10.000 a un amigo, ¿Cuál es tu saldo final?
    $+7.000 + (−10.000) =$ ______

12. Explica con tus palabras cómo la suma de números enteros puede ayudarte a llevar un presupuesto o controlar tus gastos y ahorros.

Resta de números enteros

Una resta de números enteros se puede resolver como si se tratara de una suma, pero con una particularidad:

El símbolo de la resta le cambia el signo a la cifra que le sigue, por lo que:

Si el número que se resta es positivo lo convierte en negativo.

Si el número que se resta es negativo lo convierte en positivo.

Vamos a ver a continuación cuatro posibles casos:

a) A un número positivo le restamos otro número positivo:

(+3) - (+2) = 3 - 2 = 1   

b) A un número positivo le restamos un número negativo:

3 - (-4)    Multiplico los dos signos que están seguidos

3 + 4= 7

c) A un número negativo le restamos otro número negativo:

(-3) - (-4)    Multiplico los dos signos que están seguidos

(-3) + (4)    Como son signos contrarios, entonces se resta

4 - 3 = 1    Al número mayor le restamos el menor

d) A un número negativo le restamos un número positivo:

(-3) - 4 como los dos tienen signos iguales, entonces se suman

(-3) + (-4)

Al el resultado se le pone el signo negativo: (-3) + (-4) = -7

 Tomado de https://ele.chaco.gob.ar/mod/book/view.php?id=92398

Adición y Sustracción de números enteros.

 Para sumar dos números enteros se procede de la siguiente forma: 

1. Si los números tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos y se mantiene el signo común. Ejemplos:

a) 13 + 8 = 21              b)  –3 + (–15) =- 3 - 15=  –18 

2. Si los números tienen diferente signo, se restan sus valores absolutos (el mayor menos el menor) y se coloca el signo del que tenga el mayor valor absoluto. Ejemplos:

a) –23 + 64 = (64 – 23) =    41                    b)  –37 + 5 = –32 

TALLER N°3  Tema: Valor absoluto, suma y resta de números enteros.

1) Escriba al frente el valor absoluto

a) |-107| =                              b) |2| =                             c) |-13| = 

d) |43| =                                 e) |-9| =                            f) |-5| = 

g) |-32| =                                h) |78| =                           i) |-18| = 

2) Resuelva las siguientes operaciones, hallando primero el valor absoluto:

a)|45| + |-17| – |-12| = 

b) |119| –-| 200| =

c) |-49 | - |7| = 

d) |356| + |-100| =

e) |-3|+| – 3| = 

f) |200| – |-50| = 

g) |-3| +| 80| = 

h) |-350| -|100| = 

i) |-2 | +|-15| + |-7| = 

3) Resuelve al frente  las siguientes operaciones de suma de enteros

 a. –45 + (–23) =                                                                   b. 29 + (–13) = 

c. –587 + 48 =                                                                       d. –39 + 65 = 

e. –689 + (–48) =                                                                  f. 34 + (–193) = 

g. 720 + 323 = 

4. Resuelve al frente las siguientes sustracciones.

 a. 546 – 723 =                                                                      b. –145 – (–76) = 

c. 428 – (–238) =                                                                   d. –321 – (–53) = 

e. 85 – 64 =                                                                            f. 57 – (–84) =

 g. –139 – 79 =                                                                       h. –78 – (–428) = 

i. 579 – 631 =                                                                          j. –45 – (–45) = 

k. 128 – 128 = 

SEMANA DOS TALLER 1: VALOR ABSOLUTO,SUMA DE ENTEROS. TALLER 3: RESTA DE ENTEROS, VALOR ABSOLUTO

 Febrero 2 al 6

Indicadores de logro

• Interpreta información estadística usando tablas y gráficos.

• Calcula media, mediana y moda en contextos financieros.

• Analiza riesgos y beneficios en decisiones económicas sencillas.

• Aplica conceptos matemáticos para tomar decisiones financieras responsables.

• Argumenta sus decisiones con base en datos y cálculos.

Tema

Números enteros y operaciones básicas aplicadas a situaciones financieras

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🎯 Objetivo de la clase

Que el estudiante reconozca y utilice los números enteros para representar situaciones cotidianas relacionadas con ingresos, gastos y ahorro, realizando correctamente operaciones de suma, resta, multiplicación y división, y tomando decisiones financieras responsables.

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🧠 Competencia a desarrollar

• Razonamiento y resolución de problemas: interpreta y resuelve situaciones financieras usando números enteros.

• Comunicación matemática: explica procedimientos y resultados de manera clara.

• Toma de decisiones responsables: analiza el uso del dinero en contextos reales.

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📚 🔢 ¿Qué son los números enteros?

Los números enteros son aquellos números que no tienen parte decimal ni fraccionaria y que pueden ser:

• Positivos

• Negativos

• El cero (0)

Se usan para representar situaciones de la vida diaria como ganancias y pérdidas, subidas y bajadas, temperaturas, deudas y ahorros. Se simbolizan con la letra "Z".

📌 Conjunto de los enteros:

$$\mathbb{Z}=\{\dots ,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots \} \; \; El\; cero\; es\; neutro\; (\; no\; es\; positivo\; ni\; negativo)$$

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🌍 Ejemplos de los números enteros en la vida cotidiana

• El dinero que ahorramos → número positivo (+)

• El dinero que debemos → número negativo (−)

• La temperatura bajo cero → número negativo (−)

• Los pisos de un edificio:

  • Pisos sobre el nivel de la calle → positivos

  • Sótanos → negativos

• Puntos que se ganan o se pierden en un juego

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➕➖ Números enteros positivos y negativos

Enteros positivos (+)

Son los números mayores que cero.

Representan ganancias, ingresos, ahorros o aumentos.

Ejemplos:

• +5 (cinco mil pesos ahorrados)

• +10 °C (temperatura sobre cero)

• +3 pisos en un edificio

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Enteros negativos (−)

Son los números menores que cero.

Representan pérdidas, deudas, gastos o disminuciones.

Ejemplos:

• −7 (deuda de siete mil pesos)

• −4 °C (temperatura bajo cero)

• −2 (dos pisos bajo tierra)

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📏 Representación de los números enteros en la recta numérica

La recta numérica es una línea donde se representan los números enteros de manera ordenada.

🔹 Características:

• El 0 está en el centro.

• Los números positivos se ubican a la derecha del cero.

• Los números negativos se ubican a la izquierda del cero.

• Cada número está a la misma distancia del siguiente.

🔹 Ejemplo visual (descripción):

-5  -4  -3  -2  -1   0   1   2   3   4   5
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|

📌 Entre más a la derecha está un número, mayor es su valor.

📌 Entre más a la izquierda está un número, menor es su valor.

🔢 Valor absoluto de un número entero

El valor absoluto de un número entero es la distancia que hay entre ese número y el cero (0) en la recta numérica, sin importar el signo.

📌 El valor absoluto siempre es un número positivo o cero.

El valor absoluto se representa con dos barras verticales:

Cuando quieres encontrar el valor absoluto de un número, la distancia entre el número y cero, verás este símbolo alrededor del número: | |  que se lee: valor absoluto. Ejemplo: 

a) | 5 |= 5     Se lee: El valor absoluto de 5 es igual a 5

b) |4 |= 4      Se lee: valor absoluto de 4 es igual a 4

c) |-4|=4       Se lee: valor absoluto de menos cuatro es igual a 4.

Debemos tener presente los siguientes conceptos en el valor absoluto:

a) El valor absoluto de un número positivo es el mismo número.

b) El valor absoluto de un número negativo es su opuesto.

c) El valor absoluto de cero es cero.

d) El valor absoluto de un número se escribe entre dos líneas paralelas y verticales: | |

Podemos hacer operaciones con valor absoluto, así:

a) |-20|+|45|= 20+45=65

b)|-3 |- |-4 |- |10|= 3 - 4 -10=3 - 14= -11negativo

El valor absoluto y el orden de los números enteros son conceptos importantes que permiten comprender otros conceptos matemáticos.

🧠 ¿Cómo entenderlo fácilmente?

Imagina la recta numérica:

• El número +4 está a 4 pasos del cero.

• El número −4 también está a 4 pasos del cero.

➡ Ambos tienen el mismo valor absoluto.

🌍 Ejemplos de la vida cotidiana

• Una temperatura de −6 °C está a 6 grados del cero.

• Una deuda de −$10.000 está a $10.000 del equilibrio financiero.

• Estar en el piso −3 o en el piso +3 de un edificio: ambos están a 3 niveles del piso cero.

📝 TALLER N.º 1 – TEMA: NÚMEROS ENTEROS

1. Escribe tres ejemplos de la vida cotidiana de números enteros positivos:

2. Escribe tres ejemplos de la vida cotidiana de números enteros negativos.

3. Escribe el número que no es positivo ni negativo.

4. Relaciona cada situación con un número entero:

a) Una deuda de $6.000 

b) Una ganancia de $10.000 

c) Temperatura de 4 °C bajo cero 

d) Ahorro de $3.000 

5. Escribe los siguientes números de menor a mayor y ubíquelas en la recta numérica.

−2, 5, −7, 0, 3, 1, -4

6. ¿Cuál número es mayor: −4 o 1? 

7. ¿Cuál número es menor: −6 o −1? 

8. Valor absoluto: Complete:

a) |-5|+|-2|=

$\mathrm{b)\; \mid }7\mathrm{\mid -|-9|=}$

c) |-9∣+ |8|-|2|= 

$$

9. Explica con tus palabras qué son los números enteros "Z"

$<span\; data-end="1360"\; data-start="1329">10. </span>$Ordena en una línea del tiempo con números signados los siguientes datos:

La rueda 3500 ac

La imprenta 1460 dc

El papel 850 dc

La pólvora 954 dc

La bicicleta 1817 dc

El computador 1941 dc

La tinta 400 ac

La polea 250 ac