SEMANA 27-28 Taller 17: Medidas de tendencia central.

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OBJETIVO

Calcular e interpretar la media, la mediana y la moda en conjuntos de datos simples a partir de situaciones reales o simuladas.

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📚 DBA (Derecho Básico de Aprendizaje)

DBA 9: Interpreta y utiliza las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) para analizar y resolver situaciones que impliquen la organización y análisis de datos.

. Media aritmética (promedio)

📌 Definición:

La media aritmética o promedio es el valor que se obtiene al sumar todos los datos y dividir entre la cantidad de datos.

📌 Símbolo:

• Se representa con: x̄ (se lee: "x barra")

📌 Fórmula:

$$\bar{x} = \frac{\sum x}{n}$$

Donde:

• $\bar{x}$ = media aritmética

• $\sum x$ = suma de todos los valores

• $n$ = número de datos

📌 Ejemplo:

Datos: 5, 7, 8, 10, 15

$$\bar{x} = \frac{5 + 7 + 8 + 10 + 15}{5} = \frac{45}{5} = 9$$

✅ Conclusión: En promedio, los estudiantes obtuvieron una calificación de 9, lo cual indica un rendimiento general bueno en el grupo evaluado.

La media aritmética de los datos es 9, lo que representa el promedio del grupo.

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✅ 2. Mediana

📌 Definición:

La mediana es el valor que está en el centro de un conjunto de datos ordenados. Si hay número impar de datos, es el del medio; si es par, es el promedio de los dos del centro.

📌 Símbolo:

• A veces se representa con: Me

📌 Ejemplo:

Un investigador está analizando los salarios (en miles) de 5 empleados de una empresa:
5, 7, 8, 10, 15

La mediana es el valor central = 8

✅ Conclusión (interpretada):

El salario mediano es de 8 mil, lo que significa que la mitad de los empleados gana menos de 8 mil y la otra mitad más de 8 mil. Esto indica una distribución salarial relativamente equilibrada, sin extremos que afecten el centro.

📌 Ejemplo 2 (n par):

Datos: 4, 6, 8, 10 → ordenados

Los dos del medio son: 6 y 8

$$\text{Mediana} = \frac{6 + 8}{2} = 7$$

La mediana es 7, ya que es el promedio de los dos valores centrales.

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✅ 3. Moda

📌 Definición:

La moda es el dato que más se repite en un conjunto de datos.

📌 Símbolo:

• A veces se representa con: Mo

📌 Ejemplo:

Datos: 2, 4, 4, 4, 5, 6, 7

El número que más se repite es: 4

✅ Conclusión: La modalidad más común es hacer ejercicio 4 veces por semana, lo que indica que esta es la frecuencia de actividad física más habitual entre los encuestados.

La moda es 4, porque es el valor que aparece con mayor frecuencia.

FORMA CORRECTA DE INTERPRETAR MODA, MEDIANA Y MEDIA ARITMÉTICA CLIC

EJEMPLO:

EN LA MODA DIRÍAMOS: La edad con más frecuencia es 15 años. ( no podemos decir que la mayoría tienen 15 años, porque no son la mayoría, mira que de 9 estudiantes, 3 tienen 15 años, entonces digamos, que la edad con más frecuencia es 15 años.

EN LA MEDIA ARITMÉTICA, lo correcto es decir: El promedio de las edades del grupo de amigos es 15, 6 años.

PARA LA MEDIANA( es el dato del medio) decimos: El 50% de las personas es menor o igual a 15 años, o el 50% de los estudiantes es mayor o igual, tiene una edad mayor o igual a 15 años.

Taller 17 de Estadística

Tema: Media, mediana, moda y análisis de datos
Lugar: Barrio Villahermosa, Medellín
Objetivo: Aplicar conceptos básicos de estadística a situaciones cotidianas del entorno cercano.

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 1 – Número de clientes diarios en tiendas

Doce comerciantes del barrio Villahermosa reportaron el número de clientes que atendieron en un día:

17, 14, 20, 22, 14, 19, 21, 14, 18, 20, 16, 15

Actividades:

1. Ordena los datos de menor a mayor.

2. Calcula la media.

3. Halla la mediana.

4. Encuentra la moda.

5. ¿Qué conclusión puedes sacar sobre el movimiento en las tiendas?

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2 – Edades de estudiantes en una escuela del barrio

Estas son las edades de un grupo de estudiantes del grado séptimo en una institución educativa de Villahermosa:

12, 13, 12, 13, 14, 12, 13, 14, 13, 12, 13, 14

Actividades:

1. Ordena los datos.

2. Calcula la media de las edades.

3. Halla la mediana.

4. ¿Cuál es la moda?

5. ¿Qué puedes concluir sobre la edad más común del grupo?

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3 – Tiempo en minutos que tardan en llegar a la escuela

Se preguntó a 10 estudiantes cuánto tiempo se demoran caminando desde sus casas hasta la escuela:

10, 12, 15, 20, 15, 18, 10, 12, 14, 16

Actividades:

1. Ordena los tiempos.

2. Calcula la media.

3. Halla la mediana.

4. Encuentra la moda.

5. ¿Qué puedes decir sobre el tiempo promedio que tardan los estudiantes en llegar?

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4 – Número de libros leídos en un mes

En una campaña de lectura, estudiantes de Villahermosa leyeron estos libros durante el mes:

2, 3, 1, 4, 3, 2, 3, 1, 4, 3

Actividades:

1. Ordena los datos.

2. Calcula la media.

3. Halla la mediana.

4. ¿Cuál es la moda?

5. ¿Cuál fue la cantidad más leída? ¿Y la menos leída?

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5 – Número de mascotas por familia

Se entrevistaron a 8 familias del barrio para saber cuántas mascotas tienen:

1, 2, 0, 1, 3, 2, 1, 0

Actividades:

1. Ordena los datos.

2. Calcula la media de mascotas por familia.

3. Halla la mediana.

4. Encuentra la moda.

5. ¿Qué puedes concluir sobre la cantidad de mascotas en el barrio?