Semana 14 : Taller 9: Potenciación. Taller 10: Propiedades de la potenciación Taller 11: geometría: Figuras planas, clasificación de los triángulos.

 29 de abril a mayo 3

Semana 14: Los estudiantes que aún no han hecho las consultas, deben ponerse al día haciéndolas en esta semana ( en el cuaderno de geometría)

Potenciación con números enteros

Qué es una potencia de números enteros?

La potencia es la expresión abreviada de una multiplicación en que todos los factores son iguales. 

    aⁿ  = a · a · a · … · a

El producto se hace n veces.

La base, a, es el factor que se repite.
El exponente, n, indica el número de veces que se repite la base.
La potencia es el resultado.

Por ejemplo:

a)     2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16

b)     0² = 0 · 0 = 0

c)     4⁰ = 1 (este es un caso especial, ya que no podemos multiplicar un número por sí                        mismo 0 veces)

d)     3⁵ = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243

e)     1⁹ = 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 = 1

Veamos que pasa cuando la base es un número negativo. 

1) Si la base es negativa y el exponente es par, el resultado( potencia) es positivo. 

     Ejemplos:

                      (-3)² = 9 porque (-3) . (-3) = 9

                      (-2)⁸ = 256 porque (-2) · (-2) · (-2) ·(- 2) ·(- 2) · (-2) · (-2) ·(- 2) = 256

2) Si la base es negativa y el exponente es impar, el resultado( potencia) es negativo.

     Ejemplos:

                      (-3)³ =- 27 porque ( -3) . (-3) . (-3) = -27

                      (-2)⁹ = -512 porque (-2) · (-2) · (-2) ·(- 2) ·(- 2) · (-2) · (-2) ·(- 2) . (-2) = - 512

3)  Si la base es positiva y el exponente es par o impar, el resultado( potencia) es positivo.

     Ejemplos:

                       2⁸ = 256 Porque 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 256

                       2⁹ = 512  Porque 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2. 2 = 512

4) Si la base es negativa y está elevada a un exponente par, pero esta base va fuera de un paréntesis, el resultado es negativo. Ejemplo: 

                                                                       -2⁸ = -  2 ·- 2 · - 2 ·-  2 ·-  2 · - 2 · - 2 · - 2 = - 256 

Pero,  Si la base es negativa y está elevada a un exponente par, pero esta base va dentro de un paréntesis, el resultado es positivo. Ejemplo:

                                                             (-2)⁸ = (-2) · (-2) · (-2) ·(- 2) ·(- 2) · (-2) · (-2) ·(- 2) = 256

Como podes observar  -2⁸ no es igual a (-2)⁸  

^{Aquí puedes ver que el exponente 8 es sólo para el número 2 y no para el signo menos(-), por ello el resultado es negativo. En cambio cuando escribimos -2 dentro del paréntesis  y escribimos el exponente ocho tanto para la base como para el signo menos, dicho exponente afecta tanto al signo como al número.}

DEBEMOS TENER EN CUENTA LAS SIGUIENTES REGLAS:

1)  Las potencias de exponente par son siempre positivas.

(+)par = +

(−)par = +

2) Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.

(+)impar = +

(−)impar = −

Taller 9    Tema: Potenciación

Hallar las siguientes potencias y escribir como el producto de factores repetidos.

Propiedades de las potencias de números enteros

1) La potencia de exponente 0 es igual a 1: 

                                           Todo número elevado al exponente cero, es igual a 1. Ejemplo:

     

2) Potencia de base cero: 

    

Ejemplo:

3) Exponente 1: 

                   Todo número elevado al exponente 1,  es igual a ese mismo número. Ejemplo: 

4) Producto de potencias con la misma base: 

                                                                      Para multiplicar potencias que tengan igual base, escribimos la misma base y sumamos los exponentes. Ejemplo:

     

= 128

5) División de potencias con la misma base:

                                                        Para dividir potencias que tengan igual base, escribimos la misma base y restamos los exponentes. Ejemplo:

6) Potencia de exponente negativo: 

7. Potencia de una potencia

8) Potencia de un producto: Sacamos las bases y las elevamos al exponente indicado,                                                          hallamos las potencias y multiplicamos. Llamada también distributiva de la multiplicación.

Resumamos:

PRIMERA FORMA: (−2 · 3)³

                                 (−6)³= -216

SEGUNDA FORMA: (−2 · 3)³ =

                                    -8 X 27 = −216

                                                 Sacamos las bases y las elevamos al exponente indicado, hallamos las potencias y multiplicamos.

9) Cociente de una potencia:

Sacamos las bases, las elevamos al exponente indicado, hallamos las potencias y dividimos.

RESUMAMOS: 

PRIMERA FORMA: (−6 : 3)³ =

                                       (-2)³ = -8

SEGUNDA FORMA:(−6 : 3)³ =

                         -216 : 27 = −8          Sacamos las bases y las elevamos al exponente indicado, hallamos las potencias y dividimos.

TALLER N° 10   Tema: Potenciación

1. Observe este ejemplo para resolver los ejercicios: Ejemplo: ( 2)³ = 2 x 2 x 2

2. (Puedes usar calculadora para resolver)

3. Observe el ejemplo para resolver los ejercicios:

4. Tenga en cuenta el ejemplo y resuelva:

5. Resuelva: 

6. Resuelve aplicando la propiedad de la potenciación "producto de potencias de igual base"

7. 

8.

 9. Escribe como potencia de base 10

     A) 245.000.000    B) 3.400'000.000      C) 30.000    D) 68' 000.000   E) 280.000.000

10. Escribe los resultados, debes hacer procedimiento y explicar cada resultado.

      

11. Resuelva( haga procedimientos completos)

      

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FIGURAS PLANAS

Las figuras que sólo tienen dos dimensiones: largo y ancho, se llaman bidimensionales.

Tomado de https://es.slideshare.net/slideshow/figuras-planas-tema-10-17199392/17199392

Triángulo

Un triángulo es la unión de tres segmentos determinados por tres puntos no colineales.

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS SEGÚN LA MEDIDA DE SUS LADOS Y SEGÚN LA MEDIDA DE SUS ÁNGULOS.

Taller 11  tema: Triángulos

1. Elabore un mapa mental donde tenga en cuenta los triángulos de acuerdo a la medida de sus lados y clasificación de los triángulos de acuerdo a la medida de sus ángulos.