SEMANA 11: TALLER 8 POTENCIACIÓN DE ENTEROS.TALLER 9 : RADICACIÓN DE NÙMEROS ENTEROS.

Potenciación con números enteros

Qué es una potencia de números enteros?

La potencia es la expresión abreviada de una multiplicación en que todos los factores son iguales. 

    aⁿ  = a · a · a · … · a

El producto se hace n veces.

La base, a, es el factor que se repite.
El exponente, n, indica el número de veces que se repite la base.
La potencia es el resultado.

Por ejemplo:

a)     2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16

b)     0² = 0 · 0 = 0

c)     4⁰ = 1 (este es un caso especial, ya que no podemos multiplicar un número por sí                        mismo 0 veces)

d)     3⁵ = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243

e)     1⁹ = 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 = 1

Veamos que pasa cuando la base es un número negativo. 

1) Si la base es negativa y el exponente es par, el resultado( potencia) es positivo. 

     Ejemplos:

                      (-3)² = 9 porque (-3) . (-3) = 9

                      (-2)⁸ = 256 porque (-2) · (-2) · (-2) ·(- 2) ·(- 2) · (-2) · (-2) ·(- 2) = 256

2) Si la base es negativa y el exponente es impar, el resultado( potencia) es negativo.

     Ejemplos:

                      (-3)³ =- 27 porque ( -3) . (-3) . (-3) = -27

                      (-2)⁹ = -512 porque (-2) · (-2) · (-2) ·(- 2) ·(- 2) · (-2) · (-2) ·(- 2) . (-2) = - 512

3)  Si la base es positiva y el exponente es par o impar, el resultado( potencia) es positivo.

     Ejemplos:

                       2⁸ = 256 Porque 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 256

                       2⁹ = 512  Porque 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2. 2 = 512

4) Si la base es negativa y está elevada a un exponente par, pero esta base va fuera de un paréntesis, el resultado es negativo. Ejemplo: 

                                                                       -2⁸ = -  2 ·- 2 · - 2 ·-  2 ·-  2 · - 2 · - 2 · - 2 = - 256 

Pero,  Si la base es negativa y está elevada a un exponente par, pero esta base va dentro de un paréntesis, el resultado es positivo. Ejemplo:

                                                             (-2)⁸ = (-2) · (-2) · (-2) ·(- 2) ·(- 2) · (-2) · (-2) ·(- 2) = 256

Como podes observar  -2⁸ no es igual a (-2)⁸  

^{Aquí puedes ver que el exponente 8 es sólo para el número 2 y no para el signo menos(-), por ello el resultado es negativo. En cambio cuando escribimos -2 dentro del paréntesis  y escribimos el exponente ocho tanto para la base como para el signo menos, dicho exponente afecta tanto al signo como al número.}

DEBEMOS TENER EN CUENTA LAS SIGUIENTES REGLAS:

1)  Las potencias de exponente par son siempre positivas.

(+)par = +

(−)par = +

2) Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.

(+)impar = +

(−)impar = −

T

 Propiedades de las potencias de números enteros

1) La potencia de exponente 0 es igual a 1: 

                                           Todo número elevado al exponente cero, es igual a 1. Ejemplo:

     

2) Potencia de base cero: 

    

Ejemplo:

3) Exponente 1: 

                   Todo número elevado al exponente 1,  es igual a ese mismo número. Ejemplo: 

4) Producto de potencias con la misma base: 

                                                                      Para multiplicar potencias que tengan igual base, escribimos la misma base y sumamos los exponentes. Ejemplo:

     

= 128

5) División de potencias con la misma base:

                                                        Para dividir potencias que tengan igual base, escribimos la misma base y restamos los exponentes. Ejemplo:

6) Potencia de exponente negativo: 

7. Potencia de una potencia

8) Potencia de un producto: Sacamos las bases y las elevamos al exponente indicado,                                                          hallamos las potencias y multiplicamos. Llamada también distributiva de la multiplicación.

Resumamos:

PRIMERA FORMA: (−2 · 3)³

                                 (−6)³= -216

SEGUNDA FORMA: (−2 · 3)³ =

                                    -8 X 27 = −216

                                                 Sacamos las bases y las elevamos al exponente indicado, hallamos las potencias y multiplicamos.

9) Cociente de una potencia:

Sacamos las bases, las elevamos al exponente indicado, hallamos las potencias y dividimos.

RESUMAMOS: 

PRIMERA FORMA: (−6 : 3)³ =

                                       (-2)³ = -8

SEGUNDA FORMA:(−6 : 3)³ =

                         -216 : 27 = −8          Sacamos las bases y las elevamos al exponente indicado, hallamos las potencias y dividimos.

TALLER N°    8 Tema: Propiedades de la potenciación  

Ver video: Potenciación

Ver video: Propiedades de la potenciación

1. Observe este ejemplo para resolver los ejercicios: Ejemplo: ( 2)³ = 2 x 2 x 2

2. (Puedes usar calculadora para resolver)

3. Observe el ejemplo para resolver los ejercicios:

4. Tenga en cuenta el ejemplo y resuelva:

5. Resuelva: 

6. Resuelve aplicando la propiedad de la potenciación "producto de potencias de igual base"

                 radicando.

      TALLER    9  TEMA: RADICACIÒN DE NÙMEROS ENTEROS

SEMANA 10: TALLER 7: POTENCIACIÒN DE NÙMEROS ENTEROS TALLER 8: PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÒN

 18 AL 21 DE MARZO

OBJETIVO: Entender la potenciación de números enteros y manejar sus propiedades para la resolución de los ejercicios.

Potenciación con números enteros

Qué es una potencia de números enteros?

La potencia es la expresión abreviada de una multiplicación en que todos los factores son iguales. 

    aⁿ  = a · a · a · … · a

El producto se hace n veces.

La base, a, es el factor que se repite.
El exponente, n, indica el número de veces que se repite la base.
La potencia es el resultado.

Por ejemplo:

a)     2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16

b)     0² = 0 · 0 = 0

c)     4⁰ = 1 (este es un caso especial, ya que no podemos multiplicar un número por sí                        mismo 0 veces)

d)     3⁵ = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243

e)     1⁹ = 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 = 1

Veamos que pasa cuando la base es un número negativo. 

1) Si la base es negativa y el exponente es par, el resultado( potencia) es positivo. 

     Ejemplos:

                      (-3)² = 9 porque (-3) . (-3) = 9

                      (-2)⁸ = 256 porque (-2) · (-2) · (-2) ·(- 2) ·(- 2) · (-2) · (-2) ·(- 2) = 256

2) Si la base es negativa y el exponente es impar, el resultado( potencia) es negativo.

     Ejemplos:

                      (-3)³ =- 27 porque ( -3) . (-3) . (-3) = -27

                      (-2)⁹ = -512 porque (-2) · (-2) · (-2) ·(- 2) ·(- 2) · (-2) · (-2) ·(- 2) . (-2) = - 512

3)  Si la base es positiva y el exponente es par o impar, el resultado( potencia) es positivo.

     Ejemplos:

                       2⁸ = 256 Porque 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 256

                       2⁹ = 512  Porque 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2. 2 = 512

4) Si la base es negativa y está elevada a un exponente par, pero esta base va afuera de un paréntesis, el resultado es negativo. Ejemplo: 

                                                                       -2⁸ = -  2 ·- 2 · - 2 ·-  2 ·-  2 · - 2 · - 2 · - 2 = - 256 

Pero,  Si la base es negativa y está elevada a un exponente par, pero esta base va dentro de un paréntesis, el resultado es positivo. Ejemplo:

                                                             (-2)⁸ = (-2) · (-2) · (-2) ·(- 2) ·(- 2) · (-2) · (-2) ·(- 2) = 256

Como podes observar  -2⁸ no es igual a (-2)⁸  

^{Aquí puedes ver que el exponente 8 es sólo para el número 2 y no para el signo menos(-), por ello el resultado es negativo. En cambio cuando escribimos -2 dentro del paréntesis  y escribimos el exponente ocho tanto para la base como para el signo menos, dicho exponente afecta tanto al signo como al número.}

DEBEMOS TENER EN CUENTA LAS SIGUIENTES REGLAS:

1)  Las potencias de exponente par son siempre positivas.

(+)par = +

(−)par = +

2) Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.

(+)impar = +

(−)impar = −

Propiedades de las potencias de números enteros

1) La potencia de exponente 0 es igual a 1: 

                                           Todo número elevado al exponente cero, es igual a 1. Ejemplo:

     

2) Potencia de base cero: 

    

Ejemplo:

3) Exponente 1: 

                   Todo número elevado al exponente 1,  es igual a ese mismo número. Ejemplo: 

4) Producto de potencias con la misma base: 

                                                                      Para multiplicar potencias que tengan igual base, escribimos la misma base y sumamos los exponentes. Ejemplo:

     

= 128

5) División de potencias con la misma base:

                                                        Para dividir potencias que tengan igual base, escribimos la misma base y restamos los exponentes. Ejemplo:

6) Potencia de exponente negativo: 

7. Potencia de una potencia

8) Potencia de un producto: Sacamos las bases y las elevamos al exponente indicado,                                                          hallamos las potencias y multiplicamos. Llamada también distributiva de la multiplicación.

Resumamos:

PRIMERA FORMA: (−2 · 3)³

                                 (−6)³= -216

SEGUNDA FORMA: (−2 · 3)³ =

                                    -8 X 27 = −216

                                                 Sacamos las bases y las elevamos al exponente indicado, hallamos las potencias y multiplicamos.

9) Cociente de una potencia:

Sacamos las bases, las elevamos al exponente indicado, hallamos las potencias y dividimos.

RESUMAMOS: 

PRIMERA FORMA: (−6 : 3)³ =

                                       (-2)³ = -8

SEGUNDA FORMA:(−6 : 3)³ =

                         -216 : 27 = −8          Sacamos las bases y las elevamos al exponente indicado, hallamos las potencias y dividimos.

Taller  7    Tema: Potenciación  Ver video: Potenciación

Hallar las siguientes potencias( escribirlas del numeral 1 al 17 entre paréntesis y negativas) y escribir como el producto de factores repetidos.

Tomado de:https://www.slideshare.net/slideshow/ejercicios-de-potenciacion-de-nmeros-enteros/6924761

SEMANA OCHO-NUEVE: TALLER 6: PEÍMETRO, ÁREA, CLASES DE ANGULOS( SEGÚN SU MEDIDA Y SEGÚN SU SUMA)

10 al 14 de marzo

FÓRMULAS  DE PERIMETROS  Y AREAS DE FIGURAS PLANAS 

PERÍMETRO: Es la  suma de la longitud de los lados de un polígono, o medida de la longitud del contorno de cualquier figura plana.

Las unidades de medida de longitud más utilizadas son  el metro (m)  el centímetro (cm), el milímetro (mm).  

ÁREA: Es la medida de la región o superficie encerrada por una línea de una figura geométrica. (Medida de la extensión de una superficie). 

Las unidades de medida de área   más utilizadas son:  el metro cuadrado (m2) el centímetro cuadrado (c m2 ), el milímetro cuadrado (mm2) 

ÁNGULOS

Un ángulo es la porción del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen un origen común.

Las semirrectas reciben el nombre de lados y el origen en común es el vértice. La amplitud de los ángulos se mide en grados y se representan con este símbolo º.

Recuerda que las semirrectas son aquellas líneas que están limitadas en uno de sus extremos, mientras que el otro extremo es infinito.

Los ángulos se clasifican según su medida en: agudos, rectos, obtusos, llanos, cóncavos y completos. También se pueden clasificar según su suma en complementarios, suplementarios y conjugados.

Ángulos según su medida

Ángulo nulo: Mide 0°

Ángulo agudo: Mide entre 0° y 90°

Ángulo recto: Mide 90°

Ángulo obtuso: Mide entre 90° y 180°

Ángulo llano: Mide 180° precisos.

Ángulo cóncavo: Mide más de 180°  y menos de 360°

Ángulo completo: Mide 360°

Ángulos según su suma

Ángulos complementarios: Dos ángulos que suman 90°. Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para medir un ángulo recto.

Ángulos suplementarios: Dos ángulos que suman 180°. Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para medir un ángulo recto.

TALLER 6   TEMA: Ángulos, perímetro, área. 

2. Con la ayuda de un transportador y una regla, construye ángulos que tengan como medida: 35°, 45°, 97°, 130° y 175°.

3.. De acuerdo con la figura, indica la medida de los siguientes ángulos 

4. Halla el perímetro de las siguientes figuras 

5. Teniendo en cuenta las fórmulas de las áreas , halla el área de cada figura:  

6. e el área total de las siguientes figuras: