ver video: Cómo dibujar el plano cartesiano
Objetivos:
Determinar las coordenadas enteras de un punto en el plano.
Competencias a desarrollar:
- Que puedan ubicar coordenadas cartesianas en el plano cartesiano y comprender la utilidad del plano cartesiano en la vida diaria..
Saber ubicarse espacialmente y las coordenadas cartesianas en el plano cartesiano y comprender la utilidad del plano cartesiano en la vida diaria..
Teoría del Plano Cartesiano
El plano cartesiano es un sistema que nos permite ubicar puntos en una superficie usando pares ordenados de números. Fue creado por René Descartes en el siglo XVII.
1. Ejes del plano
-
Está formado por dos rectas perpendiculares que se cortan en un punto llamado origen (0,0).
-
La recta horizontal se llama eje X o eje de las abscisas.
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La recta vertical se llama eje Y o eje de las ordenadas.
👉 Eje X (abscisas): representa el punto de partida.
👉 Eje Y (ordenadas): representa el punto de llegada.
Los ejes son: eje de las x (abscisas) y el eje de las y ( u ordenadas)
El eje de las abscisas ( x): se utiliza en diversos ámbitos como en la ingeniería y en la arquitectura. Ello se debe a que sirve de referencia al momento de plantear un plano de cualquier tipo.
Su historia viene desde el siglo XVII cuando en Francia, un importante matemático y filósofo, empezó a realizar estudios en relación a esta idea; siendo considerado como su inventor oficial, su nombre era René Descartes.
Básicamente, un plano cartesiano permite representar geometría plana.
Los ejes dividen el plano en cuarto partes llamadas cuadrantes.
Para trazar un punto de un par ordenado, parte del origen, el punto (0, 0), donde se cruza el eje de las x y el eje de las y. La primera coordenada indica las unidades que hay que desplazarse en x, a la izquierda o a la derecha; la segunda indica cuántas unidades hay que subir o bajar.
Ejemplo 1:
2. Calles y carreras
En el plano cartesiano se acostumbra comparar:
-
El eje X (horizontal) con las calles (van de izquierda a derecha).
-
El eje Y (vertical) con las carreras (van de abajo hacia arriba).
De esta manera, para ubicar un punto:
-
Primero se miran las calles (abscisas, eje X).
-
Luego se miran las carreras (ordenadas, eje Y).
3. Pares ordenados
Un punto se representa como (x, y):
-
El primer número corresponde al eje X (calle, abscisa, partida).
-
El segundo número corresponde al eje Y (carrera, ordenada, llegada).
Ejemplo:
El punto (3, 2) significa:
-
Desde el origen me muevo 3 unidades a la derecha (sobre el eje X).
-
Luego subo 2 unidades hacia arriba (sobre el eje Y).
4. Cuadrantes
El plano cartesiano se divide en cuatro cuadrantes numerados en sentido contrario a las manecillas del reloj:
-
I cuadrante: (+, +) → derecha y arriba.
-
II cuadrante: (–, +) → izquierda y arriba.
-
III cuadrante: (–, –) → izquierda y abajo.
-
IV cuadrante: (+, –) → derecha y abajo.
📍 En resumen:
-
Eje X = calles = abscisas = partida.
-
Eje Y = carreras = ordenadas = llegada.
-
Un punto (x, y) se ubica primero en X y después en Y.
Plano Cartesiano: Calles, Carreras y Uso Cotidiano
1. Calles y Carreras en el plano
El eje X (horizontal) se compara con las calles, que van de izquierda a derecha (sentido horizontal).
El eje Y (vertical) se compara con las carreras, que van de abajo hacia arriba (sentido vertical).
El punto donde se cruzan las calles y las carreras es el origen (0,0), que podemos imaginar como la esquina principal de una ciudad.
👉 Para ubicar un lugar en el plano, primero miramos la calle (X, abscisa, partida) y después la carrera (Y, ordenada, llegada).
Ejemplo: El punto (3,2) significa:
Calle 3 → hacia la derecha.
Carrera 2 → hacia arriba.
Es decir, esquina de la Calle 3 con la Carrera 2.
El eje X (horizontal) se compara con las calles, que van de izquierda a derecha (sentido horizontal).
El eje Y (vertical) se compara con las carreras, que van de abajo hacia arriba (sentido vertical).
El punto donde se cruzan las calles y las carreras es el origen (0,0), que podemos imaginar como la esquina principal de una ciudad.
👉 Para ubicar un lugar en el plano, primero miramos la calle (X, abscisa, partida) y después la carrera (Y, ordenada, llegada).
Ejemplo: El punto (3,2) significa:
Calle 3 → hacia la derecha.
Carrera 2 → hacia arriba.
Es decir, esquina de la Calle 3 con la Carrera 2.
2. Uso del plano cartesiano en la vida cotidiana
El plano cartesiano no solo sirve en matemáticas, también lo usamos en la vida real:
Orientación en la ciudad:
Cuando buscamos una dirección en un barrio con calles y carreras, estamos usando un sistema parecido al plano cartesiano.
Ejemplo: “Mi casa queda en la Calle 10 con Carrera 15”.
Mapas y GPS:
Los celulares y aplicaciones como Google Maps utilizan coordenadas para ubicar lugares exactos en el mundo.
Ejemplo: Un restaurante puede estar en la coordenada (6.24, –75.58) de latitud y longitud.
Deportes:
En el fútbol o baloncesto, los entrenadores usan planos con coordenadas para organizar posiciones de los jugadores en la cancha.
Ejemplo: “El delantero debe ubicarse en el punto (8,4)”.
Diseño y construcción:
Los arquitectos usan planos cartesianos para ubicar paredes, puertas y ventanas en una construcción.
Ejemplo: Una ventana puede estar a 3 metros de la esquina izquierda y a 2 metros de altura.
Videojuegos y computación:
Los gráficos de los videojuegos se basan en coordenadas para mover personajes y objetos en la pantalla.
Ejemplo: Cuando el personaje salta, cambia su posición de (5,0) a (5,3).
📍 En conclusión:
Calles = eje X, horizontal.
Carreras = eje Y, vertical.
Primero se busca la calle (abscisa, partida) y luego la carrera (ordenada, llegada).
El plano cartesiano está presente en la ciudad, los mapas, el deporte, la construcción y hasta en los videojuegos.
El plano cartesiano no solo sirve en matemáticas, también lo usamos en la vida real:
Orientación en la ciudad:
Cuando buscamos una dirección en un barrio con calles y carreras, estamos usando un sistema parecido al plano cartesiano.
Ejemplo: “Mi casa queda en la Calle 10 con Carrera 15”.
Mapas y GPS:
Los celulares y aplicaciones como Google Maps utilizan coordenadas para ubicar lugares exactos en el mundo.
Ejemplo: Un restaurante puede estar en la coordenada (6.24, –75.58) de latitud y longitud.
Deportes:
En el fútbol o baloncesto, los entrenadores usan planos con coordenadas para organizar posiciones de los jugadores en la cancha.
Ejemplo: “El delantero debe ubicarse en el punto (8,4)”.
Diseño y construcción:
Los arquitectos usan planos cartesianos para ubicar paredes, puertas y ventanas en una construcción.
Ejemplo: Una ventana puede estar a 3 metros de la esquina izquierda y a 2 metros de altura.
Videojuegos y computación:
Los gráficos de los videojuegos se basan en coordenadas para mover personajes y objetos en la pantalla.
Ejemplo: Cuando el personaje salta, cambia su posición de (5,0) a (5,3).
📍 En conclusión:
Calles = eje X, horizontal.
Carreras = eje Y, vertical.
Primero se busca la calle (abscisa, partida) y luego la carrera (ordenada, llegada).
El plano cartesiano está presente en la ciudad, los mapas, el deporte, la construcción y hasta en los videojuegos.
📝 Taller 21 : Figuras Geométricas en el Plano Cartesiano
Instrucciones:
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Dibuja un plano cartesiano por cada punto del taller
-
Ubica los puntos dados en cada plano.
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Une los puntos en orden y observa la figura que se forma.
-
Nombra la figura y colorea.
1. Trapecio rectángulo
Puntos:
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A(0,0), B(0,4), C(5,4), D(8,0), A(0,0)
2. Trapecio isósceles
Puntos:
-
E(–4,0), F(4,0), G(2,3), H(–2,3), E(–4,0)
3. Trapecio escaleno
Puntos:
-
I(–5,0), J(3,0), K(2,4), L(–2,3), I(–5,0)
4. Triángulo equilátero
Puntos:
-
M(0,0), N(6,0), O(3,5), M(0,0)
5. Triángulo isósceles
Puntos:
-
P(–3,0), Q(3,0), R(0,5), P(–3,0)
6. Triángulo escaleno
Puntos:
-
S(–2,0), T(4,0), U(1,3), S(–2,0)
7. Rombo
Puntos:
-
V(0,0), W(3,2), X(0,4), Y(–3,2), V(0,0)
8. Paralelogramo (romboide)
Puntos:
-
Z(0,0), A₁(5,0), B₁(7,3), C₁(2,3), Z(0,0)
📌 Nota:
-
Siempre cierren la figura regresando al primer punto.
-
Coloreen cada figura de un color diferente.
-
Escriban el nombre de la figura al lado del dibujo
