RADICACIÓN

 

                 radicando.

SEMANA OCHO-NUEVE: TALLER 6: PEÍMETRO, ÁREA, CLASES DE ANGULOS( SEGÚN SU MEDIDA Y SEGÚN SU SUMA)

10 al 14 de marzo

FÓRMULAS  DE PERIMETROS  Y AREAS DE FIGURAS PLANAS 

PERÍMETRO: Es la  suma de la longitud de los lados de un polígono, o medida de la longitud del contorno de cualquier figura plana.

Las unidades de medida de longitud más utilizadas son  el metro (m)  el centímetro (cm), el milímetro (mm).  

ÁREA: Es la medida de la región o superficie encerrada por una línea de una figura geométrica. (Medida de la extensión de una superficie). 

Las unidades de medida de área   más utilizadas son:  el metro cuadrado (m2) el centímetro cuadrado (c m2 ), el milímetro cuadrado (mm2) 

ÁNGULOS

Un ángulo es la porción del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen un origen común.

Las semirrectas reciben el nombre de lados y el origen en común es el vértice. La amplitud de los ángulos se mide en grados y se representan con este símbolo º.

Recuerda que las semirrectas son aquellas líneas que están limitadas en uno de sus extremos, mientras que el otro extremo es infinito.

Los ángulos se clasifican según su medida en: agudos, rectos, obtusos, llanos, cóncavos y completos. También se pueden clasificar según su suma en complementarios, suplementarios y conjugados.

Ángulos según su medida

Ángulo nulo: Mide 0°

Ángulo agudo: Mide entre 0° y 90°

Ángulo recto: Mide 90°

Ángulo obtuso: Mide entre 90° y 180°

Ángulo llano: Mide 180° precisos.

Ángulo cóncavo: Mide más de 180°  y menos de 360°

Ángulo completo: Mide 360°

Ángulos según su suma

Ángulos complementarios: Dos ángulos que suman 90°. Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para medir un ángulo recto.

Ángulos suplementarios: Dos ángulos que suman 180°. Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para medir un ángulo recto.

TALLER 6   TEMA: Ángulos, perímetro, área. 

2. Con la ayuda de un transportador y una regla, construye ángulos que tengan como medida: 35°, 45°, 97°, 130° y 175°.

3.. De acuerdo con la figura, indica la medida de los siguientes ángulos 

4. Halla el perímetro de las siguientes figuras 

5. Teniendo en cuenta las fórmulas de las áreas , halla el área de cada figura:  

6. e el área total de las siguientes figuras:

SEMANA 7: TALLER 5: ÁNGULOS

 ÁNGULOS.

Llamamos ángulo a la abertura formada por dos semirrectas que parten de un mismo punto. A cada semirrecta se le denomina lado y el punto se llama vértice. 

CLASIFICACION DE LOS ANGULOS SEGÚN SU  MEDIDA 

TALLER 5   TEMA: Geometría: Ángulos.

1) En el siguiente transportador se representan diferentes ángulos, anota sus medidas. 

2. 

RESPONDA :

A) ¿Cómo puede dividir el terreno?

B) ¿Cuántas soluciones  diferentes puede encontrar?

SEMANA 6. TALLER 4: Operaciones combinadas con números enteros.

24 febrero al 1 de marzo. 

TALLER 4   TEMA: Operaciones combinadas con números enteros.

1. Resuelva las siguientes operaciones combinadas ( primero paréntesis, luego multiplicaciones y divisiones y por último sumas y restas)

   e) 20: ( -4 . 1 - 1 )

  

   

2. Una fábrica de dulces, realiza 2.750 dulces diarios.  Por unidad su costo es $ 85 y el precio de venta es de $ 200. 

a) ¿Cuántos bombones se hacen en una semana si se trabaja de lunes a viernes? 

b) En una semana se recaudaron $ 1.300.000, ¿Cuánto se ganó o perdió esa semana? 

QUÉ ES LA GEOMETRÍA? 

Las figuras geométricas nos rodean, el mundo está construido con ellas.

Estudiaremos la geometría euclidiana y términos como segmentos, dibujos a escala, partes del círculo, área, volumen, ángulos y figuras geométricas.

ELEMENTOS BASICOS DE LA GEOMETRIA 

Los elementos básicos de la geometría son: el punto,  recta y plano. 

Se dicen básicos  porque todos los demás elementos geométricos están formados por estos .

 

1. PUNTO: La marca que deja un lápiz  bien afilado en una hoja sugiere  la idea de un punto. El punto no tiene tamaño,  solo tiene  posición, los puntos se simbolizan con letras mayúsculas A, B, C...

2. RECTA: La marca  que deja un lápiz  al pasarlo por el borde una regla ,  si esta se extendiera  indefinidamente, sugiere  la idea de línea recta. La línea recta esta formada por una sucesión de puntos que se prolonga en ambos sentidos  y no tienen fin.

3. PLANO: Un hoja de papel,  la superficie  de una caja  o el piso sugiere  la idea de plano.  Un plano  se prolonga indefinidamente en todas las direcciones y no tiene grosor. Para simbolizar  un plano se marcan tres puntos sobre él. En la figura observamos el plano ABC

Los puntos que pertenecen a una misma recta se llaman colineales

Los puntos están en un mismo plano se llaman coplanares EJEMPLO Determinemos en la figura un punto, una recta y un plano

Dos rectas se denominan:

•  Secantes: cuando se cortan en un punto. Si además dividen el plano en cuatro partes iguales decimos que son perpendiculares.

•  Paralelas: si no tienen ningún punto en común

.•  Coincidentes: cuando todos sus puntos son comunes. 

SEMANA 5 TALLER 3: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS. TALLER 4: OPERACIONES COMBINADAS CON ENTEROS

17 AL 21 DE FEBRERO

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Para multiplicar dos números enteros se siguen estos pasos.

1. Se multiplican sus valores absolutos (en la práctica, los números entre sí).

2. Al resultado le colocamos el signo + si ambos números son de igual signo,

y el signo −si son de signos diferentes.

DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Para dividir dos números enteros se siguen estos pasos.

1. Se dividen sus valores absolutos (en la práctica, los números entre sí y

siempre que la división sea exacta).

2. Al resultado le colocamos el signo + si ambos números son de igual signo,

y el signo −si son de signos diferentes.

Para agilizar las operaciones de multiplicación y división de números enteros se

utiliza la regla de los signos:

Multiplicación División

(+) ⋅(+) = + (+) : (+) = +

(−) ⋅(−) = + (−) : (−) = +

(+) ⋅(−) = − (+) : (−) = −

(−) ⋅(+) = − (−) : (+) = −

Por ejemplo:

a) (+5) ⋅ (−3) = −15 

b) (−5) ⋅ (−3) = +15 

c) (+5) ⋅ (+3) = +15

d) 5 ⋅ 3 = 15

e) (+20) : (−4) = −5

f) (−20) : (−4) = +5 

g) (+20) : (+4) = +5

h) 20 : 4 = 5

El producto de dos números enteros de igual signo es un número positivo.

5 × 4 = 20 −7 × (−2) = +14

El producto de dos números enteros de distinto signo es un número negativo.

8 × (−7) = −56 (−9) × 2 = −18

El cociente de dos números de igual signo es un número positivo.

21 ÷ 7 = 3 −16 ÷ (−2) = 8

El cociente de dos números de distinto signo es un número negativo.

60 ÷ (−12) = −5 −15 ÷ 5 = −3

Operaciones combinadas con números enteros

Las operaciones combinadas o mixtas son operaciones compuestas por varias

operaciones (sumas, restas, multiplicaciones y/o divisiones).

En estas operaciones, la multiplicación y la división tienen prioridad sobre la suma

y la resta. Los paréntesis pueden utilizarse para cambiar este orden.

Ejemplo 1

Hemos calculado la multiplicación y, después, la suma.

Ejemplo 2

Hemos calculado la multiplicación y, después, la suma.

Ejemplo 3

En esta operación, hemos calculado primero la resta porque había un paréntesis: El −2−2 multiplica al resultado de la resta del paréntesis.

Ejemplo 4

En esta operación, hemos calculado primero la suma porque había un paréntesis: el −16−16 tiene que dividirse entre el resultado de la suma del

paréntesis.

Ejercicios resueltos: operaciones combinadas

Ejercicio 1

Solución

Primero, calculamos la multiplicación:

Ejercicio 2

Solución

Primero, la resta del paréntesis:

Ejercicio 3

Solución

Primero, la resta del paréntesis:

Observe que los números y operaciones de los 3 ejercicios anteriores son los mismos, pero los resultados son distintos porque los paréntesis cambian el orden de las operaciones.

Ejercicio 4

Solución

Primero, tenemos que resolver el paréntesis. Dentro de éste, tiene prioridad la multiplicación.

Ejercicio 5

Solución

Primero, la resta del paréntesis de dentro:

Ejercicio 6

Solución

Primero, la multiplicación del paréntesis:

Ejercicio 7

Solución

Primero, las sumas de los paréntesis:

Ejercicio 8

Solución

Primero, la multiplicación y, después, las sumas:

Ejercicio 9

Solución

Primero, la multiplicación del paréntesis y, seguidamente, la resta:

Ejercicio 10

Solución

TALLER  3  TEMA: Multiplicación y división de números enteros.

 1. Resuelve los siguientes ejercicios combinados de adición y sustracción de números enteros e indica todo el desarrollo pertinente. 

a) −1+5−2=              b) −23−(−12−19) =      c) 35+ ( -12 + 5 ) -  30 - ( 8-10-5)

2. Calcula las siguientes multiplicaciones de números enteros:

 a) - 8∙ 9 =         b) 15∙(−5) =           c) (−12)∙(−12) =          d) −14∙7 . -2 =      

 e) -23. (-15)

3. Calcula las siguientes divisiones de números enteros:

a) -42 : (-7) : (-3)     b) -50 : ( + 10) : ( - 5 )     c)  100 : 50 : ( -2)

4. Calcula las siguientes operaciones combinadas de números enteros:

 a) 56 ∶ (7. 2) =       b) 81 ∶ (−3 - 3) =          c) (−12 . 3) ∶ (−4) =       d) −140 ∶ 70 = 

5.  Completa con el número que falta para que cada operación esté correcta: 

 a)   _____ ∙1=−3                b) _____  ∙−7=−21              c) 2∙ ______=−70  

 d) ______ ∙−12=540          e) −3∙______ ∙6=630