SEMANA 34----TALLER 22: NUMEROS RACIONALES

  LOGRO: Reconoce e identifica las características de los números racionales y los expresa como decimales y viceversa .

 DBA.1. Utiliza las propiedades de los números reales para justificar procedimientos y diferentes representaciones de subconjuntos de ellos.

 DBA.2. Utiliza las propiedades algebraicas de equivalencia y de orden de los números reales para comprender y crear estrategias que permitan compararlos y comparar subconjuntos de ellos (por ejemplo, intervalos)

BIBLIOGRAFÍA: https://www.webcolegios.com/file/7ee7fb.pdf

https://ietcvirginiagomez.edu.co/wp-content/uploads/2020/09/TALLER-DE-FRACCIONES.pdf

NÚMEROS RACIONALES "Q"

Observa el video: clic

Clases de fracciones

  Las fracciones se clasifican de la siguiente manera:

  1. Fraccionarios propios: Las fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Por ejemplo: 

2. Fracciones impropias: Las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Su valor es mayor que 1. Por ejemplo:

3. Fracciones iguales a la unidad: Es aquella fracción donde el numerador y el denominador son iguales y el resultado de su división es igual a uno “1”. Por ejemplo: 

4. Fracciones enteras: Es aquella fracción en la cual el numerador es un múltiplo del denominador, por tal razón al realizar la división el resultado es un número entero. Por ejemplo:

 

5. Fracciones equivalentes: Son aquellas fracciones que representan una misma cantidad, aunque el numerador y el denominador sean diferentes. Por ejemplo: 

TALLER 22----- Tema: Números racionales "Q"

SEMANA 33 Taller 21 : Figuras Geométricas en el Plano Cartesiano

 ver video: Cómo dibujar el plano cartesiano

  Ver video: cómo ubicar enteros en el plano cartesiano

  ver video: Ubicar puntos en el plano cartesiano con fracciones

Aquí puedes jugar y practicar clic

Objetivos:

Representar un punto en el plano dadas sus coordenadas enteras 
Determinar las coordenadas enteras de un punto en el plano. 

Competencias a desarrollar:

• Que puedan ubicar coordenadas cartesianas en el plano cartesiano y comprender la utilidad del plano cartesiano en la vida diaria..

Aprendizajes esperados: 
Saber ubicarse espacialmente y las  coordenadas cartesianas en el plano cartesiano y comprender la utilidad del plano cartesiano en la vida diaria..

Teoría del Plano Cartesiano

El plano cartesiano es un sistema que nos permite ubicar puntos en una superficie usando pares ordenados de números. Fue creado por René Descartes en el siglo XVII.

1. Ejes del plano

• Está formado por dos rectas perpendiculares que se cortan en un punto llamado origen (0,0).

• La recta horizontal se llama eje X o eje de las abscisas.

• La recta vertical se llama eje Y o eje de las ordenadas.

👉 Eje X (abscisas): representa el punto de partida.
👉 Eje Y (ordenadas): representa el punto de llegada.

Los ejes son: eje de las x (abscisas)  y el eje de las y ( u ordenadas)

El eje de las abscisas ( x):  se utiliza en diversos ámbitos como en la ingeniería y en la arquitectura. Ello se debe a que sirve de referencia al momento de plantear un plano de cualquier tipo.

Su historia viene desde el siglo XVII cuando en Francia, un importante matemático y filósofo, empezó a realizar estudios en relación a esta idea; siendo considerado como su inventor oficial, su nombre era René Descartes. 

Básicamente, un plano cartesiano permite representar geometría plana.

Los ejes dividen el plano en cuarto partes llamadas cuadrantes.

Cada punto en el plano  cartesiano puede representarse con un par ordenado de números  (x, y).

Para trazar un punto de un par ordenado, parte del origen, el punto (0, 0), donde se cruza el eje de las x y el eje de las y. La primera coordenada indica las unidades que hay que desplazarse en x, a la izquierda o a la derecha; la segunda indica cuántas unidades hay que subir o bajar.
Ejemplo 1:

                                                          Eje  Y

Un sistema de coordenadas cartesianas está formado por dos rectas perpendiculares y graduadas, una horizontal y otra vertical, denominadas ejes de coordenadas, que dividen el plano en cuatro cuadrantes.

En la siguiente figura se representa un sistema de coordenadas cartesianas. 

El punto de intersección de los ejes es el origen de coordenadas. 

El eje horizontal se llama eje de abscisas o eje X. 

El eje vertical recibe el nombre de eje de ordenadas o eje Y. 

Los puntos del plano se indican dando sus dos coordenadas P(x,y)

Partes del plano cartesiano: 

---

2. Calles y carreras

En el plano cartesiano se acostumbra comparar:

• El eje X (horizontal) con las calles (van de izquierda a derecha, de oriente a occidente, de este: derecha del origen: a oeste: izquierda  del origen)

• El eje Y (vertical) con las carreras (van de abajo hacia arriba, de norte :positivo a sur: negativo.

De esta manera, para ubicar un punto:

• Primero se miran las calles (abscisas, eje X).

• Luego se miran las carreras (ordenadas, eje Y).

---

3. Pares ordenados

Un punto se representa como (x, y):

• El primer número corresponde al eje X (calle, abscisa, partida).

• El segundo número corresponde al eje Y (carrera, ordenada, llegada).

Ejemplo:
El punto (3, 2) significa:

• Desde el origen me muevo 3 unidades a la derecha (sobre el eje X).

• Luego subo 2 unidades hacia arriba (sobre el eje Y).

---

4. Cuadrantes

El plano cartesiano se divide en cuatro cuadrantes numerados en sentido contrario a las manecillas del reloj:

1. I cuadrante: (+, +) → derecha y arriba.

2. II cuadrante: (–, +) → izquierda y arriba.

3. III cuadrante: (–, –) → izquierda y abajo.

4. IV cuadrante: (+, –) → derecha y abajo.

---

📍 En resumen:

• Eje X = calles = abscisas = partida.

• Eje Y = carreras = ordenadas = llegada.

• Un punto (x, y) se ubica primero en X y después en Y.

---

Plano Cartesiano: Calles, Carreras y Uso Cotidiano

1. Calles y Carreras en el plano

• • El eje X (horizontal) se compara con las calles, que van de izquierda a derecha (sentido horizontal).

  • El eje Y (vertical) se compara con las carreras, que van de abajo hacia arriba (sentido vertical).

  • El punto donde se cruzan las calles y las carreras es el origen (0,0), que podemos imaginar como la esquina principal de una ciudad.

  👉 Para ubicar un lugar en el plano, primero miramos la calle (X, abscisa, partida) y después la carrera (Y, ordenada, llegada).

  Ejemplo: El punto (3,2) significa:

  • Calle 3 → hacia la derecha.

  • Carrera 2 → hacia arriba.
    Es decir, esquina de la Calle 3 con la Carrera 2.

  ---

2. Uso del plano cartesiano en la vida cotidiana

• El plano cartesiano no solo sirve en matemáticas, también lo usamos en la vida real:

  1. Orientación en la ciudad:

     • Cuando buscamos una dirección en un barrio con calles y carreras, estamos usando un sistema parecido al plano cartesiano.

     • Ejemplo: “Mi casa queda en la Calle 10 con Carrera 15”.

  2. Mapas y GPS:

     • Los celulares y aplicaciones como Google Maps utilizan coordenadas para ubicar lugares exactos en el mundo.

     • Ejemplo: Un restaurante puede estar en la coordenada (6.24, –75.58) de latitud y longitud.

  3. Deportes:

     • En el fútbol o baloncesto, los entrenadores usan planos con coordenadas para organizar posiciones de los jugadores en la cancha.

     • Ejemplo: “El delantero debe ubicarse en el punto (8,4)”.

  4. Diseño y construcción:

     • Los arquitectos usan planos cartesianos para ubicar paredes, puertas y ventanas en una construcción.

     • Ejemplo: Una ventana puede estar a 3 metros de la esquina izquierda y a 2 metros de altura.

  5. Videojuegos y computación:

     • Los gráficos de los videojuegos se basan en coordenadas para mover personajes y objetos en la pantalla.

     • Ejemplo: Cuando el personaje salta, cambia su posición de (5,0) a (5,3).

  ---

  📍 En conclusión:

  • Calles = eje X, horizontal.

  • Carreras = eje Y, vertical.

  • Primero se busca la calle (abscisa, partida) y luego la carrera (ordenada, llegada).

  • El plano cartesiano está presente en la ciudad, los mapas, el deporte, la construcción y hasta en los videojuegos.

📝 Taller 21 : Figuras Geométricas en el Plano Cartesiano

Instrucciones:

1. Dibuja un plano cartesiano por cada punto del taller ver video: clic

2. Ubica los puntos dados en cada plano.

3. Une los puntos en orden y observa la figura que se forma.

4. Nombra la figura y colorea.

---

1. Trapecio rectángulo

Puntos:

• A(0,0), B(0,4), C(5,4), D(8,0), A(0,0)

---

2. Trapecio isósceles

Puntos:

• E(–4,0), F(4,0), G(2,3), H(–2,3), E(–4,0)

---

3. Trapecio escaleno

Puntos:

• I(–5,0), J(3,0), K(2,4), L(–2,3), I(–5,0)

---

4. Triángulo equilátero

Puntos:

• M(0,0), N(6,0), O(3,5), M(0,0)

---

5. Triángulo isósceles

Puntos:

• P(–3,0), Q(3,0), R(0,5), P(–3,0)

---

6. Triángulo escaleno

Puntos:

• S(–2,0), T(4,0), U(1,3), S(–2,0)

---

7. Rombo

Puntos:

• V(0,0), W(3,2), X(0,4), Y(–3,2), V(0,0)

---

8. Paralelogramo (romboide)

Puntos:

• Z(0,0), A₁(5,0), B₁(7,3), C₁(2,3), Z(0,0)

---

📌 Nota:

• Siempre cierren la figura regresando al primer punto.

• Coloreen cada figura de un color diferente.

• Escriban el nombre de la figura al lado del dibujo

SEMANA 31-32: TALLER 20: TRAPECIOS Y TRAPEZOIDES.

 ¿Qué es un trapecio?    Ver video de trapecios : clic

El TRAPECIO es un cuadrilátero (es decir, una figura que contiene cuatro lados), que posee 2 lados paralelos entre sí y otros dos que no lo son.

Las líneas que son paralelas se las denomina base (mayor, la que tiene más longitud, y menor, la que posee menos).

Existen 3 tipos de estas figuras geométricas:

1. Trapecio Rectángulo 

En el caso del trapecio rectángulo, uno de sus lados es perpendicular a sus bases, es decir, que se forma un ángulo de 90° entre sus intersecciones.

2. Trapecio Isósceles 

En el trapecio isósceles, los lados que no están en paralelo poseen igual medida. Tiene dos ángulos internos agudos y dos obtusos, que son iguales entre sí. Las diagonales son de igual longitud, y los ángulos opuestos son suplementarios.

3. Trapecio Escaleno

En el trapecio escaleno, tiene la característica de no tener ningún lado igual entre sí, las bases son paralelas como en los otros 2 trapecios, pero los lados poseen distinta medida. Sus ángulos internos también poseen distinta medida.

Trapezoides:

• No tiene ningún lado paralelo a otro
• Sus 4 lados no son paralelos.

Fórmula del área de un trapecio

Para encontrar el área de un trapecio, calculamos la suma de sus bases, multiplicamos a esa suma por la altura del trapecio y luego dividimos el resultado por 2. La fórmula para el área del trapecio es:

TALLER 20   TEMA: TRAPECIOS 

 ver video: cuadriláteros

 ver video: Trapecios clic

1. Colorea de verde los cuadriláteros.

2. Pinta de color rojo en estos cuadriláteros los lados paralelos y escribe a cada uno si es : 

Paralelogramos, trapecios o trapezoide.( explique en cada caso porqué)

3. Responda y haga el dibujo:
a) ¿En qué se parecen un cuadrado y un rombo? 
b) ¿Todos los rombos son cuadrados? 
c) ¿Todos los cuadrados son rectángulos? 

4. Observa el triángulo: Identifica y colorea únicamente los cuadriláteros que allí se encuentran:


5. Encuentra el área de un trapecio que tiene bases de longitud 8 m y 12 m y una altura de 10 m. Grafique y coloree.
6. Halle el área del siguiente trapecio:

SEMANA 30: TALLER 19: CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS, LA CIRCUNFERENCIA, POLÍGONOS REGULARES---PLANO CARTESIANO

 

¿Qué es un cuadrilátero?   Ver video: clic

¿Qué es un Cuadrilátero?

Un cuadrilátero es una figura geométrica plana y cerrada que tiene:

• Cuatro lados

• Cuatro vértices

• Cuatro ángulos internos, cuya suma siempre es 360°

---

Clasificación de los Cuadriláteros

Los cuadriláteros se clasifican en tres grandes grupos:

1. Paralelogramos

Tienen dos pares de lados opuestos paralelos.

Incluye:

• Cuadrado

• Rectángulo

• Rombo

• Romboide

---

2. Trapecios

Tienen solo un par de lados opuestos paralelos.

Incluye:

• Trapecio rectángulo

• Trapecio isósceles

• Trapecio escaleno

---

3. Trapezoides

Ningún lado es paralelo.

---

1. PARALELOGRAMOS

---

🔷 CUADRADO

Características:

• 4 lados iguales

• 4 ángulos rectos (90°)

• Lados opuestos paralelos

Fórmulas:

• Área = L²

• Perímetro = 4 × L

Ejemplo:

Lado = 5 cm
Área = 5² = 25 cm²
Perímetro = 4 × 5 = 20 cm

🟦 RECTÁNGULO

Características:

• Lados opuestos iguales

• 4 ángulos interiores son iguales y rectos

• Lados adyacentes no iguales

Fórmulas:

• Área = base × altura

• Perímetro = 2 × (base + altura)

Ejemplo:

Base = 8 cm, altura = 3 cm
Área = 8 × 3 = 24 cm²
Perímetro = 2 × (8 + 3) = 22 cm

🟥 ROMBO

Características:

• 4 lados iguales

• Ángulos opuestos iguales

• Diagonales perpendiculares

• No todos los ángulos son rectos

Fórmulas:

• Área = (D × d) / 2

• Perímetro = 4 × L

Ejemplo:

Lado = 6 cm, D = 10 cm, d = 8 cm
Área = (10 × 8) / 2 = 40 cm²
Perímetro = 4 × 6 = 24 cm

🟩 ROMBOIDE (Paralelogramo no regular)

Características:

• Lados opuestos iguales y paralelos de 2 e 2.

• Ángulos opuestos iguales

• Sus lados contiguos son desiguales.

Fórmulas:

• Área = base × altura

• Perímetro = 2 × (base + lado oblicuo)

Ejemplo:

Base = 7 cm, altura = 4 cm, lado oblicuo = 5 cm
Área = 7 × 4 = 28 cm²
Perímetro = 2 × (7 + 5) = 24 cm

Gráfico:

  A-------B
 /         \
D-----------C

---

2. TRAPECIOS

---

🔺 TRAPECIO

Características:

• Solo un par de lados opuestos son paralelos

• Puede tener lados o ángulos iguales (depende del tipo)

Tipos:

• Trapecio rectángulo: un ángulo de 90°

• Trapecio isósceles: lados no paralelos iguales

• Trapecio escaleno: todos los lados diferentes

Fórmulas (para cualquier trapecio):

• Área = ((B + b) × h) / 2
  (B = base mayor, b = base menor, h = altura)

• Perímetro = suma de los 4 lados

Ejemplo:

B = 10 cm, b = 6 cm, h = 4 cm, lados no paralelos = 5 cm y 5 cm
Área = ((10 + 6) × 4) / 2 = 32 cm²
Perímetro = 10 + 6 + 5 + 5 = 26 cm

Gráfico:

   A------B
  /        \
 /          \
D------------C

---

3. TRAPEZOIDES

---

🟨 TRAPEZOIDE

Características:

• Ningún lado es paralelo

• Todos los lados y ángulos son diferentes

• Figura completamente irregular

Fórmulas:

• Área: requiere métodos especiales (Herón o coordenadas)

• Perímetro = suma de los 4 lados

Ejemplo:

Lados: 6 cm, 7 cm, 5 cm, 8 cm
Perímetro = 6 + 7 + 5 + 8 = 26 cm
Área: no se puede calcular sin más datos

Gráfico:

   A-----B
  /       \
 /         \
D-----------C

¿Qué es un Círculo?

Un círculo es una figura plana y cerrada formada por todos los puntos que están a la misma distancia de un punto llamado centro.

Partes del Círculo

• Centro: punto central

• Radio (r): distancia del centro al borde

• Diámetro (d): d = 2 × r

• Circunferencia: línea curva del borde

• Área: superficie encerrada por la circunferencia

---

Fórmulas

• Área = π × r²

• Perímetro (circunferencia) = 2 × π × r
  (π ≈ 3.1416)

---

Ejemplo

Radio = 5 cm

• Área = π × 5² = 3.1416 × 25 = 78.54 cm²

• Perímetro = 2 × π × 5 = 31.42 cm

Los cuadrados son los únicos cuadriláteros regulares (lados y ángulos iguales).

Debido a sus características comunes, se puede decir que el cuadrado es un rombo y un rectángulo y que los tres son romboides.

En este dibujo lo vas a entender mejor:

• El rectángulo es romboide.
• El rombo es romboide.
• El cuadrado es rectángulo, rombo y romboide.
• 
  

TALLER 19

Tema: cuadriláteros.

1. Realiza un mapa conceptual en tu cuaderno sobre los cuadriláteros, incluyendo:

• Su definición

• Clasificación (Paralelogramos, Trapecios y Trapezoides)

• Figuras que pertenecen a cada grupo

• Una imagen o dibujo de cada figura

• Fórmulas básicas de área y perímetro

Puedes usar colores y tu creatividad para organizar la información.

2. Cálculo de áreas en situaciones reales. Aplica las fórmulas de área para resolver los siguientes problemas cotidianos con procedimientos completos y gráfica en cada caso.

1. El patio del colegio tiene forma rectangular y mide 20 metros de largo por 12 metros de ancho.
   ¿Cuál es el área total del patio?
   👉 R: _____________________________________________

2. Una señal de tránsito en forma de rombo tiene una diagonal mayor de 80 cm y una diagonal menor de 60 cm.
   ¿Cuál es el área de la señal?
   👉 R: _____________________________________________

3. Un jardinero siembra flores en una zona con forma de trapecio, cuya base mayor mide 6 m, base menor 4 m y la altura 3 m.
   ¿Cuál es el área sembrada?
   👉 R: _____________________________________________