SEMANA 7: TALLER 5: ÁNGULOS

 ÁNGULOS.

Llamamos ángulo a la abertura formada por dos semirrectas que parten de un mismo punto. A cada semirrecta se le denomina lado y el punto se llama vértice. 

CLASIFICACION DE LOS ANGULOS SEGÚN SU  MEDIDA 

TALLER 5   TEMA: Geometría: Ángulos.

1) En el siguiente transportador se representan diferentes ángulos, anota sus medidas. 

2. 

RESPONDA :

A) ¿Cómo puede dividir el terreno?

B) ¿Cuántas soluciones  diferentes puede encontrar?

SEMANA 6. TALLER 4: Operaciones combinadas con números enteros.

24 febrero al 1 de marzo. 

TALLER 4   TEMA: Operaciones combinadas con números enteros.

1. Resuelva las siguientes operaciones combinadas ( primero paréntesis, luego multiplicaciones y divisiones y por último sumas y restas)

   e) 20: ( -4 . 1 - 1 )

  

   

2. Una fábrica de dulces, realiza 2.750 dulces diarios.  Por unidad su costo es $ 85 y el precio de venta es de $ 200. 

a) ¿Cuántos bombones se hacen en una semana si se trabaja de lunes a viernes? 

b) En una semana se recaudaron $ 1.300.000, ¿Cuánto se ganó o perdió esa semana? 

QUÉ ES LA GEOMETRÍA? 

Las figuras geométricas nos rodean, el mundo está construido con ellas.

Estudiaremos la geometría euclidiana y términos como segmentos, dibujos a escala, partes del círculo, área, volumen, ángulos y figuras geométricas.

ELEMENTOS BASICOS DE LA GEOMETRIA 

Los elementos básicos de la geometría son: el punto,  recta y plano. 

Se dicen básicos  porque todos los demás elementos geométricos están formados por estos .

 

1. PUNTO: La marca que deja un lápiz  bien afilado en una hoja sugiere  la idea de un punto. El punto no tiene tamaño,  solo tiene  posición, los puntos se simbolizan con letras mayúsculas A, B, C...

2. RECTA: La marca  que deja un lápiz  al pasarlo por el borde una regla ,  si esta se extendiera  indefinidamente, sugiere  la idea de línea recta. La línea recta esta formada por una sucesión de puntos que se prolonga en ambos sentidos  y no tienen fin.

3. PLANO: Un hoja de papel,  la superficie  de una caja  o el piso sugiere  la idea de plano.  Un plano  se prolonga indefinidamente en todas las direcciones y no tiene grosor. Para simbolizar  un plano se marcan tres puntos sobre él. En la figura observamos el plano ABC

Los puntos que pertenecen a una misma recta se llaman colineales

Los puntos están en un mismo plano se llaman coplanares EJEMPLO Determinemos en la figura un punto, una recta y un plano

Dos rectas se denominan:

•  Secantes: cuando se cortan en un punto. Si además dividen el plano en cuatro partes iguales decimos que son perpendiculares.

•  Paralelas: si no tienen ningún punto en común

.•  Coincidentes: cuando todos sus puntos son comunes. 

SEMANA 5 TALLER 3: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS. TALLER 4: OPERACIONES COMBINADAS CON ENTEROS

17 AL 21 DE FEBRERO

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Para multiplicar dos números enteros se siguen estos pasos.

1. Se multiplican sus valores absolutos (en la práctica, los números entre sí).

2. Al resultado le colocamos el signo + si ambos números son de igual signo,

y el signo −si son de signos diferentes.

DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Para dividir dos números enteros se siguen estos pasos.

1. Se dividen sus valores absolutos (en la práctica, los números entre sí y

siempre que la división sea exacta).

2. Al resultado le colocamos el signo + si ambos números son de igual signo,

y el signo −si son de signos diferentes.

Para agilizar las operaciones de multiplicación y división de números enteros se

utiliza la regla de los signos:

Multiplicación División

(+) ⋅(+) = + (+) : (+) = +

(−) ⋅(−) = + (−) : (−) = +

(+) ⋅(−) = − (+) : (−) = −

(−) ⋅(+) = − (−) : (+) = −

Por ejemplo:

a) (+5) ⋅ (−3) = −15 

b) (−5) ⋅ (−3) = +15 

c) (+5) ⋅ (+3) = +15

d) 5 ⋅ 3 = 15

e) (+20) : (−4) = −5

f) (−20) : (−4) = +5 

g) (+20) : (+4) = +5

h) 20 : 4 = 5

El producto de dos números enteros de igual signo es un número positivo.

5 × 4 = 20 −7 × (−2) = +14

El producto de dos números enteros de distinto signo es un número negativo.

8 × (−7) = −56 (−9) × 2 = −18

El cociente de dos números de igual signo es un número positivo.

21 ÷ 7 = 3 −16 ÷ (−2) = 8

El cociente de dos números de distinto signo es un número negativo.

60 ÷ (−12) = −5 −15 ÷ 5 = −3

Operaciones combinadas con números enteros

Las operaciones combinadas o mixtas son operaciones compuestas por varias

operaciones (sumas, restas, multiplicaciones y/o divisiones).

En estas operaciones, la multiplicación y la división tienen prioridad sobre la suma

y la resta. Los paréntesis pueden utilizarse para cambiar este orden.

Ejemplo 1

Hemos calculado la multiplicación y, después, la suma.

Ejemplo 2

Hemos calculado la multiplicación y, después, la suma.

Ejemplo 3

En esta operación, hemos calculado primero la resta porque había un paréntesis: El −2−2 multiplica al resultado de la resta del paréntesis.

Ejemplo 4

En esta operación, hemos calculado primero la suma porque había un paréntesis: el −16−16 tiene que dividirse entre el resultado de la suma del

paréntesis.

Ejercicios resueltos: operaciones combinadas

Ejercicio 1

Solución

Primero, calculamos la multiplicación:

Ejercicio 2

Solución

Primero, la resta del paréntesis:

Ejercicio 3

Solución

Primero, la resta del paréntesis:

Observe que los números y operaciones de los 3 ejercicios anteriores son los mismos, pero los resultados son distintos porque los paréntesis cambian el orden de las operaciones.

Ejercicio 4

Solución

Primero, tenemos que resolver el paréntesis. Dentro de éste, tiene prioridad la multiplicación.

Ejercicio 5

Solución

Primero, la resta del paréntesis de dentro:

Ejercicio 6

Solución

Primero, la multiplicación del paréntesis:

Ejercicio 7

Solución

Primero, las sumas de los paréntesis:

Ejercicio 8

Solución

Primero, la multiplicación y, después, las sumas:

Ejercicio 9

Solución

Primero, la multiplicación del paréntesis y, seguidamente, la resta:

Ejercicio 10

Solución

TALLER  3  TEMA: Multiplicación y división de números enteros.

 1. Resuelve los siguientes ejercicios combinados de adición y sustracción de números enteros e indica todo el desarrollo pertinente. 

a) −1+5−2=              b) −23−(−12−19) =      c) 35+ ( -12 + 5 ) -  30 - ( 8-10-5)

2. Calcula las siguientes multiplicaciones de números enteros:

 a) - 8∙ 9 =         b) 15∙(−5) =           c) (−12)∙(−12) =          d) −14∙7 . -2 =      

 e) -23. (-15)

3. Calcula las siguientes divisiones de números enteros:

a) -42 : (-7) : (-3)     b) -50 : ( + 10) : ( - 5 )     c)  100 : 50 : ( -2)

4. Calcula las siguientes operaciones combinadas de números enteros:

 a) 56 ∶ (7. 2) =       b) 81 ∶ (−3 - 3) =          c) (−12 . 3) ∶ (−4) =       d) −140 ∶ 70 = 

5.  Completa con el número que falta para que cada operación esté correcta: 

 a)   _____ ∙1=−3                b) _____  ∙−7=−21              c) 2∙ ______=−70  

 d) ______ ∙−12=540          e) −3∙______ ∙6=630  

SEMANA 4. TALLER 2: VALOR ABSOLUTO, SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS.

 FEBRERO 10 AL 14

ORDEN EN LOS NÚMEROS ENTEROS Y VALOR ABSOLUTO 

El orden de los números enteros:  se define según el signo y el valor absoluto de los números. 

a) Un número negativo es menor que cero.

b) Un número positivo es mayor que cero.

c) De dos números enteros negativos, el mayor es el que tiene menor valor absoluto.

d) De dos números enteros positivos, el mayor es el que tiene mayor valor absoluto.

e) El cero es menor que todos los positivos y mayor que todos los negativos.

Valor absoluto de los números enteros:

El valor absoluto de un número es la distancia entre el entero y cero. Cuando quieres encontrar el valor absoluto de un número, la distancia entre el número y cero, verás este símbolo alrededor del número: | |  que se lee: valor absoluto. Ejemplo: 

a) | 5 |= 5     Se lee: El valor absoluto de 5 es igual a 5

b) |4 |= 4      Se lee: valor absoluto de 4 es igual a 4

c) |-4|=4       Se lee: valor absoluto de menos cuatro es igual a 4.

Debemos tener presente los siguientes conceptos en el valor absoluto:

a) El valor absoluto de un número positivo es el mismo número.

b) El valor absoluto de un número negativo es su opuesto.

c) El valor absoluto de cero es cero.

d) El valor absoluto de un número se escribe entre dos líneas paralelas y verticales: | |

Podemos hacer operaciones con valor absoluto, así:

a) |-20|+|45|= 20+45=65

b)|-3 |- |-4 |- |10|= 3 - 4 -10=3 - 14= -11negativo

El valor absoluto y el orden de los números enteros son conceptos importantes que permiten comprender otros conceptos matemáticos. 

SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS

Cuando resolvemos sumas y restas de números enteros, nos podemos encontrar con varias situaciones:  

1.- Suma de números enteros

Vamos a distinguir tres casos:

a) Si todos los números son positivos se suman y el resultado es positivo:

3 + 4 + 8 = 15

b) Si todos los números son negativos se suman y el resultado es negativo:

(-3) + (-4) + (-8) = -15

c) Si se suman números positivos y negativos, los positivos suman y los negativos restan:

3 + (-4) + 5 + (-7)

Aparte sumamos los números positivos: 3 + 5 = 8

Aparte sumamos los números negativos: (-4) + (-7) = -11

Ahora el resultado positivo suma y el negativo resta:

8 - 11 = -3

¿Cómo a 8 le podemos restar 11? Ponemos como minuendo la cifra mayor (11) y como sustraendo la menor (8), pero el resultado toma cómo signo el de la cifra mayor (en este ejemplo toma el signo " - " porque 11 es negativo)

11 - 8 = 3

Pero le ponemos el signo " - ", luego el resultado es "-3"

2.- Resta de números enteros

Una resta de números enteros se puede resolver como si se tratara de una suma, pero con una particularidad:

El símbolo de la resta le cambia el signo a la cifra que le sigue, por lo que:

Si el número que se resta es positivo lo convierte en negativo.

Si el número que se resta es negativo lo convierte en positivo.

Vamos a ver a continuación cuatro posibles casos:

a) A un número positivo le restamos otro número positivo:

(+3) - (+2) = 3 - 2 = 1   

b) A un número positivo le restamos un número negativo:

3 - (-4)    Multiplico los dos signos que están seguidos

3 + 4= 7

c) A un número negativo le restamos otro número negativo:

(-3) - (-4)    Multiplico los dos signos que están seguidos

(-3) + (4)    Como son signos contrarios, entonces se resta

4 - 3 = 1    Al número mayor le restamos el menor

d) A un número negativo le restamos un número positivo:

(-3) - 4 como los dos tienen signos iguales, entonces se suman

(-3) + (-4)

Al el resultado se le pone el signo negativo: (-3) + (-4) = -7

 Tomado de https://ele.chaco.gob.ar/mod/book/view.php?id=92398

Adición y Sustracción de números enteros.

 Para sumar dos números enteros se procede de la siguiente forma: 

1. Si los números tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos y se mantiene el signo común. Ejemplos:

a) 13 + 8 = 21              b)  –3 + (–15) =- 3 - 15=  –18 

2. Si los números tienen diferente signo, se restan sus valores absolutos (el mayor menos el menor) y se coloca el signo del que tenga el mayor valor absoluto. Ejemplos:

a) –23 + 64 = (64 – 23) =    41                    b)  –37 + 5 = –32 

TALLER N°2  Tema: Valor absoluto, suma y resta de números enteros.

1) Escriba al frente el valor absoluto

a) |-107| =                              b) |2| =                             c) |-13| = 

d) |43| =                                 e) |-9| =                            f) |-5| = 

g) |-32| =                                h) |78| =                           i) |-18| = 

2) Resuelva las siguientes operaciones, hallando primero el valor absoluto:

a)|45| + |-17| – |-12| = 

b) |119| –-| 200| =

c) |-49 | - |7| = 

d) |356| + |-100| =

e) |-3|+| – 3| = 

f) |200| – |-50| = 

g) |-3| +| 80| = 

h) |-350| -|100| = 

i) |-2 | +|-15| + |-7| = 

3) Resuelve al frente  las siguientes operaciones de suma de enteros

 a. –45 + (–23) =                                                                   b. 29 + (–13) = 

c. –587 + 48 =                                                                       d. –39 + 65 = 

e. –689 + (–48) =                                                                  f. 34 + (–193) = 

g. 720 + 323 = 

4. Resuelve al frente las siguientes sustracciones.

 a. 546 – 723 =                                                                      b. –145 – (–76) = 

c. 428 – (–238) =                                                                   d. –321 – (–53) = 

e. 85 – 64 =                                                                            f. 57 – (–84) =

 g. –139 – 79 =                                                                       h. –78 – (–428) = 

i. 579 – 631 =                                                                          j. –45 – (–45) = 

k. 128 – 128 = 

Fuente: https://www.ejemplos.co/valor-absoluto/#ixzz8za4UXzEi

SEMANA TRES. TALLER 1. NÚMEROS ENTEROS

3 AL 7 DE FEBRERO

 TALLER 1  TEMA: NÚMEROS ENTEROS

Actividad 1.4

Ordena en una línea del tiempo con números firmados los siguientes datos.

La rueda 3500 ac

La imprenta 1460dc

El papel 850dc

La pólvora 954 dc

La bicicleta 1817dc

El computador 1941dc

La tinta 400ac

Polea 250 a

👉Ordena en una línea del tiempo con números signados los siguientes datos:

• La rueda 3500 ac
• La imprenta 1460 dc
• El papel 850 dc
• La pólvora 954 dc
• La bicicleta 1817 dc
• El computador 1941 dc
• La tinta 400 ac
• La polea 250 ac

Actividad 1.5

Actividad 1.6

Actividad 1.7

Actividad 1.8

A) Escriba el número anterior y posterior de cada uno de los siguientes enteros: 

 a) 0    b) -50    c) -42     d)-338

B) Escriba dos números comprendidos entre:

 a) 10 y 15   b) -12 y -4    c)1 y -5    d) -3 y 7

Actividad 1.9