SEMANA 21 TALLER 10 RADICACIÓN DE ENTEROS.

Objetivo: Comprender y aplicar el concepto de radicación en enteros, resolviendo operaciones de raíces cuadradas y cúbicas, tanto con números positivos como negativos, y desarrollando estrategias para interpretar y resolver problemas matemáticos relacionados con este tema."

1. ¿Qué es la radicación?

La radicación es una operación matemática que consiste en encontrar un número que, multiplicado por sí mismo una cierta cantidad de veces, da como resultado otro número.

• Ejemplo:
  $\sqrt{16} = 4$, porque $4 \times 4 = 16$

Esta operación es lo contrario de la potenciación.
Si $4^2=\mathrm{16,\; entonces }$$\sqrt{16} = 4$

2. Partes de una raíz

En la expresión $\sqrt[3]{27} = 3$

• Radical: el símbolo √

• Índice: el número que indica cuántas veces se multiplica (en este caso 3)

• Radicando: el número dentro del radical (27)

• Raíz: el resultado de la operación (3)

3. Raíz cuadrada y cúbica de enteros

• Raíz cuadrada: se busca un número que multiplicado 2 veces por sí mismo dé el número original.

  • Ejemplo: $\sqrt{36} = 6$
    $6\times 6=36$

• Raíz cúbica: se busca un número que multiplicado 3 veces por sí mismo dé el número original.

  • Ejemplo: $\sqrt[3]{-8} = -2$, porque $-2 \times -2 \times -2 = -8$

Nota:

• La raíz cuadrada de un número negativo no existe en los números reales.
  Ejemplo: $\sqrt{-25}$ no tiene solución en los enteros ni en los reales.

• Pero las raíces cúbicas de negativos sí existen.

          Ejemplo: $\sqrt[3]{-27} = -3$

4. Propiedades de la radicación

1. Producto de raíces:

   $$\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$$

   Ejemplo: $\sqrt{4\cdot 9}=\sqrt{36}=\mathrm{6<span\; class="base"><span\; class="mord\; sqrt"><span\; class="vlist-t\; vlist-t2"><span\; class="vlist-r"><span\; class="vlist-s"></span></span></span></span><span\; class="mspace"></span></span><span\; class="base"><span\; class="strut"></span></span>}$           Y también: $\sqrt{4} \cdot \sqrt{9} = 2 \cdot 3 = 6$

2. Raíz de una potencia:

   $$\sqrt[n]{a^n} = a$$
   

   Ejemplo: $\sqrt[3]{2^3} = \sqrt[3]{8} = 2$
   

3. Radicación de una fracción:

   $$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \quad (b \neq 0)$$Ejemplo: $\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}$

5. Ejemplos explicados

1. $\sqrt{49} = 7$
   Porque $7 \times 7 = 49$

2. $\sqrt[3]{-64} = -4$
   Porque $-4 \times -4 \times -4 = -64$
   

3. $\sqrt{100} = 10$   Porque 10 x 10=100

4. $\sqrt[3]{27} = 3$  Porque 3 x  3 x 3=27

  

TALLER     TEMA: RADICACIÒN DE NÙMEROS ENTEROS

Instrucciones: Resuelve los siguientes ejercicios aplicando lo aprendido.

I). Resuelve las siguientes raíces exactas descomponiendo en factores primos

1. 1. $\sqrt{4}=$

   2. $\sqrt{9}=$

   3. $\sqrt{16}=$

   4. $\sqrt{25}$

   5. $\sqrt{36}$

   6. $\sqrt{49}$

   7. $\sqrt{64}=\text{ <span class="base"><span class="mord sqrt"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist-s"></span></span></span></span></span>}$

   8. $\sqrt{81}<br><span\; class="base"><br></span>$

   27. 
       

   
   

II). Aplica propiedad raíz de un producto (descomponga en factores primos)

1. $\sqrt{36\cdot 4}=$
2. $\sqrt{9\cdot 25}=$
3. $\sqrt{2\cdot 50}=$
4. $\sqrt{5\cdot 45}=$
5. $\sqrt{3\cdot 27}=$
6. $\sqrt{7 \cdot 49} = \ ?$
7. $\sqrt{8\cdot 18}=$
8. $\sqrt{10\cdot 40}=?<span\; class="mord\; sqrt"><span\; class="vlist-t\; vlist-t2"><span\; class="vlist-r"><span\; class="vlist-s"></span></span></span> \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; <b> </b></span>$

$<b>IV).\; Usa\; la\; propiedad\; raíz\; de\; un\; cociente(\; descomponga\; en\; factores\; primos.</b>$

• $\sqrt{\frac{36}{4}}=$

• $\sqrt{\frac{100}{25}}=\text{<br>}$

• $\sqrt{\frac{81}{9}}=$

• $\sqrt{\frac{49}{7}}=$

• $\sqrt{\frac{20}{5}}=$