domingo, 10 de febrero de 2019

SEMANA SEIS

FEBRERO 11 AL 15

TALLER Nº-----

 En la Institución José celestino Mutis de la ciudad de Medellín, se pregunta uno a uno de los alumnos del grado séptimo, por su estatura en centímetros, y se obtiene los siguientes resultados:

138, 130, 140, 128, 145, 133, 129, 143, 137, 138, 129, 133, 140, 145, 128, 138, 129, 133, 140,145,
128,138, 140, 146, 142, 148, 132, 130, 146, 142, 148, 132, 130,146, 135, 138, 143, 133, 130, 140,
135, 138, 143, 133, 130, 140, 135, 143, 138, 137, 135,133, 132, 137, 138,140, 142.

RESPONDAMOS:

A) ¿Cuál es la población, muestra, variable?
B)  Ordena los datos de mayor a menor.
C)  Realiza una distribución de frecuencia absoluta y relativa.
D) Elabora diagrama de barras.

VIDEO: CONCEPTOS BÁSICOS D ESTADÍSTICA(1: POBLACIÓN, INDIVIDUO, MUESTRA, MODA...)





VIDEO: VARIABLES ESTADÍSTICAS (2: CUALITATIVA Y CUANTITATIVA,
3: CÓMO ELABORAR TABLA DE FRECUENCIAS)
























domingo, 3 de febrero de 2019

SEMANA CINCO

4 AL 8 DE FEBRERO

HACER LA CONSULTA DE MATEMÁTICAS, LA ENCUENTRAN EN SEMANA CUATRO.
VER LOS VIDEOS.

SOLUCIONAR LA CONSULTA DE GEOMETRÍA. VER VIDEOS. ESTÁ EN LA SEMANA CUATRO.

ESTADÍSTICA

TAREA N° 1

1. Ir al blog y mirar los videos de estadística, hacer resúmen y gráficas.

2. Leer los conceptos que allí encuentres de estadística y copiarlos en su cuaderno.





Definición de Estadística

La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.
Un estudio estadístico consta de las siguientes fases:


  • 1.     Recogida de datos.
  • 2.     Organización y representación de datos.
  • 3.     Análisis de datos.
  • 4.     Obtención de conclusiones.

Conceptos de Estadística

Población
Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico.

Individuo
Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población.

Muestra
Una muestra es un conjunto representativo de la población de referencia, el número de individuos de una muestra es menor que el de la población.

Muestreo
El muestreo es la reunión de datos que se desea estudiar, obtenidos de una proporción reducida y representativa de la población.

Valor
Un valor es cada uno de los distintos resultados que se pueden obtener en un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos dos valores: cara y cruz.

Dato
Un dato es cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cruz.

Variable estadística

Definición de variable

Una variable estadística es cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de una población.

Tipos de variable estadísticas

A) Variable cualitativa

Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no pueden ser :
1.   1.  Variable cualitativa nominal:
Una variable cualitativa nominal presenta modalidades numéricas que no admiten un criterio de orden. Por ejemplo:


  • El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.


2.   2.   Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa:

Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no numericas, en las que existe un orden. Por ejemplo:


  • La nota en un exámen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.
  • Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º, ...
  • Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.

 
B)Variable cuantitativa

Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. 

Podemos distinguir dos tipos:

1.Variable discreta:

Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos. Por ejemplo:

El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.

2      2.Variable continua:

Una variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números. Por ejemplo:

La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.

En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría dar con tres decimales.

Ya investigamos algunos términos básicos de la estadística como: población, muestra, variable, datos cualitativos, datos cuantitativos discretos y continuos, y apliquemos estos conceptos en el siguiente TALLER, SEMANA SEIS(SIGUIENTE):


domingo, 20 de enero de 2019

SEMANA CUATRO

4 AL 8 DE FEBRERO

ACTIVIDAD

1. COPIAR PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN Y PROPIEDADES DE LA DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.HACER UN EJEMPLO DE CADA PROPIEDAD.( CUADERNO DE MATEMÁTICAS). VER TAMBIÉN EL VIDEO Y DE ALLÍ COMPLEMENTAS.

2. TRAER IMPLEMENTOS DE GEOMETRÍA  A LA PRÓXIMA CLASE(REGLA, COMPÁS, TRANSPORTADOR, LÁPIZ, BORRADOR).

3. VER LOS VIDEOS DE GEOMETRÍA Y HACER RESÚMEN.

3.. EN EL CUADERNO DE GEOMETRÍA RESOLVER LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:


TRABAJO DIAGNÓSTICO DE GEOMETRÍA.

1. Enuncie con sus propias palabras, ¡qué cree usted que estudia la geometría?

2. Dónde cree usted que se puede aplicar la geometría?

3. Defina con sus propias palabras:
Punto:
Línea:
Plano:
Espacio:
Figura geométrica:

4. defina los siguientes términos: VER EL VIDEO PARA COMPLEMENTAR SU CONSULTA.
Axioma:
Postulado:
Teorema:
Corolario:
Problema:

5. Qué es una proporción?. Dé un ejemplo

6. Cuáles proporsiones cree usted que son la base de la geometría?
a. Axiomas     b. Postulados     c. Teoremas      d. Corolarios     e. Problemas     f. Todos los anteriores

7. Razone sus respuestas:
a. ¡Qué cree usted que pesa más, un quintal de algodón o un quintal de de hierro?¡Qué es un quintal?
b. Si un ángulo mide 25°; cuánto medirá su complemento y su suplemento?. Grafique cada uno.(recuerde definir y graficas què son àngulos complementarios y suplementarios
c. Si un triángulo tiene dos lados iguales y uno d
e sus ángulos externos mide 20°,Cuánto miden cada uno de los ángulos internos del triángulo?
d. Con sus propias palabras, diga la diferencia que existe entre semejanza y congruencia de figuras geométricas.







VIDEO PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE ENTEROS




Propiedades de la multiplicación de números enteros

1 Interna
El resultado de multiplicar dos números enteros es otro número entero.
      formula de la multiplicacion de numeros enteros
Ejemplo:
ejemplo de la multiplicacion
2 Asociativa
El modo de agrupar los factores no varía el resultado. Si a, b y c son números enteros cualesquiera, se cumple que:
      (a · b) · c = a · (b · c)
Ejemplo:
(2 · 3) · (−5) = 2 · [(3 · (−5)]
6 · (−5) = 2 · (−15)
−30 = −30
3 Conmutativa
El orden de los factores no varía el producto.
      a · b = b · a
Ejemplo:
2 · (−5) = (−5) · 2
−10 = −10
4 Elemento neutro
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque todo número multiplicado por él da el mismo número.
      a · 1 = a
Ejemplo:
(−5) · 1 = (−5)
5 Distributiva
El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.
      a · (b + c) = a · b + a · c
Ejemplo:
(−2) · (3 + 5) = (−2) · 3 + (−2) · 5
(−2) · 8 = (−6) + (−10)
−16 = −16
6 Sacar factor común
Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.
Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.
      a · b + a · c = a · (b + c)
Ejemplo:
(−2) · 3 + (−2) · 5 = (−2) · (3 + 5)

DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS"z"










La división de dos números enteros es otro número entero si la división es exacta y tiene como signo:

 Si dividendo y divisor tienen el mismo signo.

10 : 5 = 2

(−10) : (−5) = 2

− Si dividendo y divisor tienen distinto signo.

10 : (−5) = −2

(−10) : 5 = −2

De manera general podemos decir que la división de dos números enteros es igual al valor absoluto del cociente de los valores absolutos entre el dividendo y el divisor, y tiene de signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos:


+ : + = +
− : − = +
+ : − = −
− : + = −
Ejemplo:


21 : 3 = 7


(−21) : (−3) = 7


21 : (−3) = −7


(−21) : 3 = −7
Propiedades de la división de números enteros

1. No interna

El resultado de dividir dos números enteros no siempre es otro número entero.


2. No conmutativa
a : b ≠ b : a
Ejemplo:


6 : (−2) ≠ (−2) : 6

Jerarquía u orden de las operaciones combinadas


Al realizar una serie de operaciones combinadas hay que seguir este orden:
1) Primero resolvemos todas las operaciones que haya dentro de los paréntesis. Si hay unos paréntesis dentro de otros, es mejor hacer primero las operaciones de los paréntesis más interiores.
2) Hacer las multiplicaciones y divisiones. En caso de duda, haremos primero las que estén más a la izquierda.
3) Hacer sumas y restas. Recuerda que si la resta es de un entero, primero debemos pasar a suma dicha resta.
Veamos un ejemplo resuelto paso a paso:



Pasamos la resta de un entero a suma:
\displaystyle (-5)+(-36)+(+3)=
Resolvemos las sumas aplicando la propiedad asociativa
\displaystyle (-41)+(+3)=-38
Ejemplo 2: \displaystyle [(3-4)+(-2)]\cdot4+9:(-3)\cdot6=
Resolvemos primero el paréntesis que hay dentro del corchete:
\displaystyle [(-1)+(-2)]\cdot4+9:(-3)\cdot6=
Calculamos las cuentas del paréntesis:
\displaystyle (-3)\cdot4+9:(-3)\cdot6=
Ahora, las multiplicaciones y divisiones:
\displaystyle (-12)+(-3)\cdot6=
Por último, la suma de números enteros:
\displaystyle (-12)+(-18)=-30
Ejemplo 3: \displaystyle -5\cdot(-5)+[2-(4+6-(-11))]=
Antes de resolver el paréntesis, pasamos su resta a suma:
\displaystyle -5\cdot(-5)+[2-(4+6+(+11))]=
Calculamos el paréntesis más interior:
\displaystyle -5\cdot(-5)+[2-(+21)]=
Calculamos el corchete pasando su resta previamente a suma:
\displaystyle -5\cdot(-5)+[2+(-21)]=
Resolvemos el producto:
\displaystyle -5\cdot(-5)+(-19)=
Por último, hacemos la suma:
\displaystyle (+25)+(-19)=+6

Más ejercicios resueltos de operaciones combinadas con números enteros

Dado lo importante de este tema, te dejo aquí una entrada del blog dedicada a la jerarquía de operaciones. Además de algunos consejos, puedes descargar un PDF con operaciones combinadas con números enterosresueltas paso a paso para que puedas practicar.
Fuente: leccionesdemates.com




SEMANA TRES

28 ENERO AL 1 DE FEBRERO




VIDEO: REPRESENTACIÓN DE ENTEROS EN LA RECTA NUMÉRICA








VIDEO: SUMA Y RESTA DE ENTEROS




VIDEO: MULTIPLICACIÓN DE ENTEROS






VIDEO: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.





Multiplicación de números enteros

Multiplicación de dos números enteros con el mismo signo
Para multiplicar dos números enteros con el mismo signo, se multiplican sus valores absolutos y se pone el signo +.
Ejemplo 1: (+6) ·  (+5)=(+30)
Ejemplo 2: ( –3) · ( –5)=(+15)
Multiplicación de un números enteros con distinto signo
Se multiplican sus valores absolutos y al resultado se le pone el signo –
Ej1.: (+6) · ( –2)=( –12)
Ej2.:( –4) · (+6)=( –24)

Regla de signos

Podemos resumir lo visto en los dos apartados anteriores mediante esta tabla de signos:
\displaystyle + \cdot + = +
\displaystyle + \cdot - = -
\displaystyle - \cdot + = -
\displaystyle - \cdot - = +

Ejemplos

Veamos algunos ejemplos del porqué de la regla de los signos:
    1. La fundación ITAKA-Escolapios recibe 100 € de un socio cada mes. Si el socio se mantiene 12 meses, ¿cuánto recibirá la fundación?
      • ITAKA-Escolapios recibe 100 € cada mes: lo expresamos como +100 €
      • Durante 12 meses: +12 meses
      • Resultado, recibe 1200 €: (+12) · (+100) = (+1200) €
    2. El colegio gasta 90 € de teléfono al mes. ¿Cuánto gastará en 4 meses?
      • Gastar 90 €: (–90) €
      • Durante 4 meses: (+4) meses
      • Resultado, gasta 360 €: (–90) × (+4) = (–360) €
    3. Cuando voy al cine me gasto 4,5 €. Si dejo de ir durante 4 semanas, ¿cuánto habré ahorrado?
      • Ir al cine: (–4,5) €
      • Dejar de ir cuatro semanas: (–4) semanas
      • Ahorro 18 €: (–4,5) × (–4) = +18 €

Omisión del signo

Es común que una operación del estilo \displaystyle (+3)\cdot(-2)  se exprese omitiendo el signo  y se escriba así \displaystyle (+3)(-2) .

Veamos otro ejemplo: la expresión \displaystyle (-1)\cdot(-2)   también se puede escribir.

SEMANA DOS

21 AL 25 DE ENERO


LOS NÚMEROS ENTEROS




NÚMEROS ENTEROS "z"


Los números enteros son el conjunto de números formado por todos los números naturales (números positivos) por el cero y por los números negativos(esos que son más pequeños que cero y tienen un signo menos delante)
  • Los números naturales: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 … así hasta el infinito (∞): son los números positivos, ya que podrían escribirse como +1, +2, +3, +4, +5,.. El signo positivo no se suele escribir. Si un número no lleva ningún signo es positivo.
  • El cero: 0 (No es ni positivo ni negativo, es neutro)
  • los números negativos: -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7…así hasta el menos infinito (-∞)
El conjunto de los números enteros se representa con la letra Ζ:
Ζ = {…-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…}



  









EL ORIGEN DE LOS NÚMEROS ENTEROS


El hombre desde principios de la evolución siempre utilizó recursos para facilitar su relación con el medio que lo rodea; para contar cantidades utilizaba piedras, hacía marcas en los arboles o nudos en sogas. Desde la era primitiva el hombre siempre buscó respuestas a sus inquietudes. La inquietud permitió la aparición de conceptos abstractos en la mente del hombre primitivo ya evolucionado. Cuando el hombre desarrolla la capacidad de darle sentido racional a las cosas, nace el concepto de cantidad.

El hombre primitivo sólo era capaz de distinguir entre una cosa o muchas. Durante el proceso de hominización, a medida que aumenta su capacidad de abstracción, aprende a contar. El pensamiento matemático nació por la necesidad de enumerar las reses, contabilizar objetos y controlar el paso del tiempo. Para ninguna de estas actividades era preciso el cero. Contar es identificar los elementos de un conjunto, por ejemplo piedras, con un subconjunto {1,2,...,n} de los números naturales. Los números naturales cuentan y ordenan: uno, dos, tres, cuatro...


Los números naturales, no son suficientes cuando se quiere fijar una referencia. Es el caso de la temperatura ambiente o los tratos comerciales. Una deuda no se puede representar con un número natural, además el frío y el calor deben medirse en relación con algo. Hay que inventar una referencia y la manera de contar a ambos lados de esta: es el número cero, los naturales positivos y los negativos. 


El número cero apareció en Mesopotamia hacia el siglo III a.C., sin embargo, su primer cometido fue el de un dígito sin contenido, un posicionador, para diferenciar unas cantidades de otras. (por ejemplo, 1 de 10). Los números enteros cuentan respecto a una referencia: menos dos, menos uno, cero, uno, dos...
Se sabe que los números naturales se pueden sumar y multiplicar, pero no todos se pueden restar o dividir; este hecho trajo como consecuencia la extensión del conjunto de los naturales. El hombre, visto en la imposibilidad de realizar, en general, la operación de resta crea otro conjunto, que viene hacer el conjunto de los números negativos, conocidos antiguamente como “números deudos” o “números absurdos”, que datan de una época donde el interés central era la de convivir con los problemas cotidianos a la naturaleza.

Hoy en día, los números enteros representan una generalización del conjunto de números naturales que incluye números negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor además del cero). Así los números enteros están formados por un conjunto de enteros positivos que podemos interpretar como los números naturales convencionales, el cero, y un conjunto de enteros negativos que son los opuestos de los naturales (éstos pueden ser interpretados como el resultado de restar a 0 un número natural).

Los enteros se representan gráficamente en la recta de números enteros como puntos a un mismo espacio entre sí desde menos infinito, ..., -3 , -2, -1, 0, 1, 2, 3,... hasta más infinito: los números enteros no tienen principio ni fin.

Los números negativos pueden aplicarse en distintos contextos, como la representación de deudas, profundidades bajo el nivel del mar, temperaturas bajo cero, entre otros. Inicialmente el primer campo de aplicación fue la contabilidad donde los números negativos significaban deudas y los positivos haberes o activos poseídos. El hecho de que un número sea entero, significa que no tiene parte decimal. Imaginemos que disponemos de dos barras de chocolate, cada una con tres divisiones, las cuales van a repartirse entre tres personas. Es claro que esta operación puede realizarse convenientemente si a cada persona le tocan dos partes de las tres que tiene cada barra. Ahora bien, imaginemos que tenemos 7 balines (esferas de metal) que queremos repartir entre las mismas tres personas. Es claro que no puede partirse un balín para que a cada persona le toque la misma cantidad de balines, así que a cada uno le deben tocar dos balines y regalar uno para que la repartición sea justa, o bien conseguir otros dos balines para que a cada uno le toquen tres.

ORDENAR NÚMEROS ENTEROS.

Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros:

8, −6, −5, 3, −2, 4, −4, 0, 7
SOLUCIÓN
− 6 < − 5 < − 4 < − 2 < 0 < 3 < 4 < 7 < 8
Gráfica

VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO
Valor absoluto: El valor absoluto de un número es su valor numérico sin tener en cuenta su signo.
Se representa con el símbolo | | y se lee el valor absoluto de
Por ejemplo:
Valor absoluto de 8 → | 8 |

OPUESTO DE UN NÚMERO ENTERO
Opuesto: El opuesto de un número es el número que al ser sumado con él da de resultado el número 0.
Recuerda que:
Cada número entero tiene su opuesto (que será el mismo número cambiado de signo).
El opuesto de un número tiene el mismo valor absoluto, pero signo contrario.
El opuesto del número 0 es 0.
Vamos a resolver varios ejemplos.

Ejemplo 1

Calcula el valor absoluto de
a) -4
b) 5
c) 27
d) -1
Solución:
Para calcular el valor absoluto escribimos el número con el símbolo del valor absoluto
a) | -4 | = 4 (como dice la definición es el número sin tener en cuenta el signo)
b) | 4 | = 4
c) | 27 | = 27
d) | -1 | = 1

Ejemplo 2

¿Qué valores puede tomar ?
| = 6
Solución:
En este caso nos dan el valor absoluto y nos piden que indiquemos los valores que puede tomar el número en cuestión.
Si te fijas en el ejemplo anterior, en los apartados a y b, vemos que tienen el mismo resultado, pero el número es distinto; en el apartado a es -4 y en el b es 4.
Así, ya tenemos la solución: el número a puede tomar los valores de 6 y -6

Ejemplo 3

Calcula el opuesto de los siguientes números
a) -8
b) +54
c) 5
Fíjate que en el apartado c el signo + no lo he puesto… en este curso lo verás escrito casi siempre puesto que vas a estudiar los números negativos, y para evitar errores se suele escribir, pero ten encuenta que, si no hay signo es que hay un +
Solución:
a) Op ( -8 ) = 8     ¿a qué la suma da 0? Si, -8 + 8  = 0. Pues entonces lo hemos hecho bien.
Recuerda que el opuesto de un número es el mismo número cambiado de signo.
De la misma forma resolvemos los apartados b y c
b) Op ( +54 ) = – 54
c) Op ( 5 ) = – 5

Ejemplo 4

El opuesto de un número es -6. ¿Cuál es el número?
Solución:
Vamos a escribir la expresión matemática del enunciado.
Opuesto de un número → Op ( n  )
El opuesto de un número es -6 → Op ( n ) = -6
¿quién es n? Pues claro….n es 6.
La solución la damos así:
Si Op ( n ) = -6 entonces n = 6

TAREA Nº 1

HACER UN RESÚMEN DEL VIDEO.


1. Escriba al frente, lo contrario de:
-8                              34                            3                            -28
-36                            19                            11                            35
-1                              -10                            9                             -56


2. Trace una recta numérica y localice los siguientes números:
-8,-10,7,-4,5,-1,-18,6,-3

3. Ordene de mayor a menor (descendentemente):
9,-8,4,0,-1,2,7,-13,18,36,-19,-40

4. Escriba sobre la línea el signo mayor que, menor que o igual a, según corresponda el caso:
-18______321                 36________-24                  0_______-6 

-10______0                     -96________-3                   -9_______-9

-7_______-7                     10________-200                3________-19

15________15                  0_________-9                    0_________-8

5. Halle el valor absoluto y escriba la lectura:

/-6/           / -9/               /24/             /-8/          /-17/        /-24/        /-18/

6. Ordene de mayor a menor:

/-16/   /16/  /32/   /24/     /-9/      /8/      /-11/    /11/   /29/

7. Sumar o restar según el caso:

/12/ + /-18/ + /-13/ + /2/
/-18/ +/32/ + /-20/ + /15/
/-3/ + /3/ + /-5/  + 6
/-10/ - /-8/ - /-12/  - 6


Suma de números enteros

  1. Adición de dos números enteros positivos: Se suman sus valores absolutos poniendo el signo +. Ej: \displaystyle (+3) + (+2) = (+5)
  1. Adición de dos números enteros negativos: Se suman sus valores absolutos poniendo el signo –. Ej: \displaystyle (-3) + (-2) = (-5)
  1. Adición de un número entero positivo y otro negativo: Se restan sus valores absolutos y se pone al resultado el signo del número entero que tiene mayor valor absoluto. Ejemplos: \displaystyle (+8) + (-3) = (+5)  y \displaystyle (-12) + (+10) = (-2)
Como ejemplo, podemos realizar la suma sobre la recta que representa a los números. Cuando sumo un número positivo doy un salto hacia la derecha y si sumo un número negativo lo hago hacia la izquierda:
Ejemplo: \displaystyle (-2) + (+5) = (+3)


Propiedades de la suma de enteros



Propiedades de la Suma de números enteros

Teniendo presente estas definiciones, es probable que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a cada una de las Propiedades matemáticas que pueden distinguirse en base a la Suma de números enteros, y que han sido descritas de la siguiente forma:
Propiedad cancelativa de la SumaEs probable que lo más conveniente, antes de avanzar sobre la definición y demás aspectos relacionad...
Cómo comprobar el resultado de la multiplicaciónAntes de abordar una explicación sobre la forma de comprobar si el resultado de una multiplicación e...
Escritura de números decimales mediante Notación científicaAntes de avanzar en una explicación sobre la forma correcta en la que debe ser resuelta toda operaci...

Propiedad interna

En primer lugar, la Propiedad interna señalará que la suma, siempre y cuando se realices con números enteros, es una operación que pertenece al conjunto de los Números enteros, puesto que siempre que se sumen números enteros, se obtendrá como total un número entero, sea positivo o negativo. Esta propiedad podrá ser expresada matemáticamente de la siguiente manera:
a + b  ∈ Z

a + (-b) ∈ Z

Propiedad conmutativa

Igualmente, las Matemáticas indican que siempre que se produzca una suma de números enteros se podrá dar como sobreentendida la Propiedad conmutativa, puesto que se podrá variar el orden de los sumandos sin que esto produzca una alteración en el resultado, es decir que “el orden de los factores no altera el producto”. Esta propiedad podrá expresarse matemáticamente de la siguiente forma:
a + b = b + a

Propiedad asociativa

Así también, dentro de la Suma de números enteros se podrá considerar la Propiedad Asociativa, la cual señala que dentro de una operación, en donde participen más de dos sumandos, podrán establecerse distintas asociaciones entre ellos, sin que esto se traduzca en una variación o alteración en el total obtenido. Esta propiedad podrá expresarse matemáticamente de la siguiente forma:
(a + b) + c = a + (b + c)

Elemento neutro

Por otro lado, de acuerdo a lo que indican las distintas fuentes teóricas, la Suma de números enteros es una operación matemática que también responderá a la propiedad del elemento neutro, el cual estará ejercido por el cero. De esta forma, todo número que sea sumado por el elemento neutro, dará como resultado –independientemente de su signo- el propio número. Esta ley matemática puede ser expresada de la siguiente forma:
a  +  0 = a

Elemento opuesto

Finalmente, la disciplina matemática le atribuye a la Suma de números enteros la propiedad matemática del Elemento opuesto. En este sentido, es importante señalar en primer lugar que se considerará como opuesto de un número entero a aquel número que represente la misma cantidad, pero que presente el signo contrario. Por consiguiente, según la Ley del Elemento opuesto en la Suma de números enteros, todo número que se sume con su número opuesto dará como resultado cero, lo cual puede ser expresado matemáticamente tal como se ve a continuación:
a + (-a)=  0